Co je elastická síla, vzorec

Pokud natáhnete ocelovou pružinu a poté ji uvolníte, okamžitě získá svůj tvar. Totéž se stane, pokud je pružina stlačena a poté uvolněna. Tvar pružiny je obnoven působením elastické síly. Objevuje se jako reakce na výskyt deformace. Tato síla je elektromagnetické povahy a přímo souvisí se vzájemnou interakcí molekul deformovaného tělesa.

Síla: jaké je toto množství?

Jasná a jednoznačná definice síly ve fyzice bohužel neexistuje. Síla je chápána jako nějaký vnější vliv, který způsobuje změny v pohybu tělesa nebo mění jeho rozměry. Síla tedy slouží jako míra vzájemného působení těles.

Síla je vektorová veličina. To znamená, že je charakterizováno číselnou hodnotou, směrem a bodem aplikace. Jednotkou měření jakékoli síly v soustavě SI je Newton. Síla rovna 1 N změní rychlost tělesa o hmotnosti 1 kg o 1 m/s za 1 sekundu.

Působí-li na těleso více sil najednou, lze je nahradit jednou výslednou silou, která je určena pravidlem vektorového sčítání.

Pokud například na natažené pružině visí těleso o určité hmotnosti, působí na něj gravitační síla a pružná síla pružiny. Tyto síly jsou stejně velké a směrované opačně. Výsledná síla je tedy rovna nule a těleso je v klidu.

Deformace

Deformace je změna tvaru nebo velikosti tělesa způsobená vnějšími silami nebo faktory, jako je teplota a vlhkost.

V závislosti na typu vzájemného posunutí částí těla se deformace dělí na následující typy:

• protahování;
• komprese;
• posun;
• kroucení;
• ohnout
• střih.

Deformace přicházejí v různých typech: tah, tlak, smyk, ohyb, kroucení. Všechny uvedené typy deformací jsou možné v tělesech. V kapalinách a plynech jsou možné pouze objemové kompresní a tahové deformace, protože tato média nemají tvarovou elasticitu, ale pouze objemovou (jak známo, kapalina má tvar nádoby, ve které se nachází, a plyn zabírá celý objem, který je jí poskytnut).

Deformace se nazývá elastická, pokud vzniká a mizí současně s vnějšími vlivy.

Deformace, která po odeznění vnějšího vlivu nezmizí, se nazývá plastická.

Pokud se například pružina trochu natáhne a poté uvolní, získá opět svůj původní tvar. Stejnou pružinu lze ale natáhnout natolik, že po jejím uvolnění zůstane napnutá.

Při deformaci těles vznikají elastické síly, které se využívají např. v dynamometrech. Plastické deformace se používají při modelování z plastelíny a hlíny, při zpracování kovů – kování, ražení.

Elastická síla: Hookův zákon

Elastická síla vrátí těleso do původního tvaru. Tato síla vzniká jako reakce na deformaci tělesa způsobenou jinými silami.

Elastická síla je způsobena složitými interakcemi mezi molekulami deformovatelného tělesa. Ale nakonec je to důsledek třetího Newtonova zákona, který říká, že každá akce vyvolává stejnou a opačnou reakci.

Elastická síla je tedy stejně velká a opačně orientovaná reakce na vnější sílu způsobující deformaci. Pokud je změna tvaru tak malá, že ji nelze zaznamenat, pak se elastická síla nazývá reakční síla podpory.

Studium procesů, ke kterým dochází při deformaci pevných látek, se provádí teorií pružnosti. Jeho základním zákonem je Hookův zákon, který objevil v roce 1660 25letý anglický vědec Robert Hooke.

Zákon říká, že pružná síla vznikající natažením/stlačením pružného tělesa je přímo úměrná absolutní hodnotě změny délky tohoto tělesa.

Ve formě matematického vzorce je tento zákon napsán takto:

kde k je tuhost tělesa, Δx je absolutní hodnota prodloužení.

Každé tělo se vyznačuje svou vlastní tuhostí. Například tuhost pružiny závisí na materiálu, počtu závitů a geometrických rozměrech pružiny.

Při řešení školních a mnoha praktických problémů jsou pružiny považovány za ideální, tedy beztížné, nezničitelné, nekonečně elastické a nepodléhající tření. Jejich koeficient pružnosti nezávisí na velikosti prodloužení nebo stlačení.

Pružina je předmět, který je schopen akumulovat a ukládat elastickou potenciální energii prostřednictvím deformace způsobené vnějšími silami a poté, co jejich vliv pomine, se vrátit do předchozího stavu. Skutečné pružiny nejsou schopny obnovit svůj původní tvar s naprostou jistotou, protože Při působení vnějších vlivů dochází v té či oné míře k narušení struktury jejich materiálu, což má za následek tzv. plastické deformace. Čím menší jsou, tím vyšší je kvalita produktu.

Při znalosti materiálu a průměru drátu, tvaru jeho průřezu, délce a průměru pružiny jako celku lze s velmi vysokou mírou jistoty posoudit, jak moc může pružina odolávat pokusům o vlastní deformaci.

Konečný vzorec pro tuhost vinuté pružiny je:

Písmeno R označuje poloměr pružinového válce, n je počet závitů drátu, r je jeho poloměr, G je koeficient, který je individuální pro materiál drátu.

Chcete-li vypočítat tuhost pomocí tohoto vzorce, jednoduše dosaďte číselné hodnoty za písmena označující množství.

Uvažujme o aplikaci Hookova zákona na řešení jednoduchého problému (takové problémy se často objevují v testech a zkouškách).

Pružná nit o tuhosti k = 350 kN/m je vázána na zátěž o hmotnosti m = 0,35 g. Najděte prodloužení závitu, pokud se používá ke zvedání břemene bez zrychlení (stejnoměrně). Hodnota g se rovná 10 m/s2.

Když zátěž visí na niti, bude na ni působit silou rovnající se její hmotnosti, tedy mg . To znamená, že Hookův zákon můžeme napsat jako:

Odtud vyjadřujeme prodloužení:

Provádíme výpočty, nezapomínáme převádět gramy na kilogramy. Pozornost věnujeme i předponě „kilo“ ve významu tuhost. Dosadíme čísla do vzorce a dostaneme:

Δx = 350 • 10-3 • 10/ (0,35 • 10) = 3 m = 0,01 cm.

Paralelní a sériové zapojení pružin

Každá pružina je charakterizována svou vlastní hodnotou koeficientu tuhosti. Při spojení více pružin má každá z nich vlastní odezvu na vnější deformační sílu, ale na vnější vlivy reaguje celý systém jako celek. Tento systém má svou tuhost, která závisí na tuhosti pružin, které jej tvoří, a na způsobu jejich spojení.

Sériové zapojení pružinového systému

Když je na pružiny zapojené do série aplikována tažná/tlačná síla F, vznikne v každé z nich odezvová síla, která se rovná velikosti síly F a směřuje proti ní. V tomto případě bude každá i-tá pružina prodloužena o xi = F / ki .

Celková deformace x systému n sériově zapojených pružin je rovna součtu deformací každé z nich:

x = F / k = F / k 1 + F / k 2 + … + F / kn,

kde k je tuhost celého systému.

F/k = F/k1 + F/k2 + … + F/kn .

Provedeme redukci o F a dostaneme:

1/k = 1/k1 + 1/k2 + … + 1/kn.

Pomocí tohoto vzorce můžete vypočítat tuhost systému libovolného počtu pružin zapojených do série.

Vypočítejme např. tuhost soustavy dvou stejných pružin zapojených do série, z nichž každá má tuhost k 1 .

Dosadíme hodnoty do vzorce a přidáme zlomky:

1/k = 1/k1+1/k1 = 2/k1.

To znamená, že se snížila tuhost systému.

Paralelní připojení pružinového systému

Když jsou pružiny spojeny paralelně, deformační síla F natáhne každou z nich na stejnou délku. V tomto případě vzniká v každé pružině elastická síla, jejíž velikost odpovídá tuhosti této pružiny. Celková síla odezvy všech pružin v systému je rovna velikosti použité vnější síly:

F = F1 + F2 + … + Fn.

Označíme-li k tuhost ekvivalentní tuhosti soustavy rovnoběžných pružin a x prodloužení způsobené silou F, dostaneme následující:

kx = k 1 x + k 2 x + …+ kn x.

Vyjmeme x z držáků, zrušíme to a získáme ekvivalentní tuhost:

Pět pružin je připojeno, jak je znázorněno na obrázku. Jaká je hodnota tuhosti tohoto systému k, jestliže tuhost každé z jeho pružin má následující hodnoty: k 1 = 0,34 kN/m; . k2 = 0,3 kN/m; k3 = 0,36 kN/m; k4 = 0,37 kN/m; k5 = 0,63 kN/m.

Tuhost bloku tří paralelně spojených pružin je rovna k 1 + k 2 + k 3 . Tuhost bloku dvou pružin je k 4 + k 5 . Tyto dva bloky jsou zapojeny do série. Proto pro požadovanou tuhost můžeme napsat:

1/k = 1/(ki + k1 + k2) + 3/ (k1 + k4).

Dosadíme číselné hodnoty:

1/k = 1 / (0,34 + 0,3 + 0,36) + 1 / (0,37 + 0,63) = 2,

Graf elastické síly versus tuhost

Hookův zákon říká, že pružná síla a prodloužení spolu souvisí lineárně. Přísně vzato to platí pouze pro malé deformace. Pokud ale vidíme lineární graf, znamená to, že deformace je elastická a k vyřešení problému můžeme klidně použít Hookeův zákon.

Podívejme se na několik typických zkouškových úloh.

Je uveden graf závislosti pružné síly na změně délky. Najděte hodnotu koeficientu pružnosti.

Z Hookova zákona to víme

Pro výpočet hodnoty k pomocí tohoto grafu vybereme libovolný bod. Na grafu jsou dva body, jejichž souřadnice lze přesně určit. Jedná se o body se souřadnicemi (2; 2) a (4; 4). Vezměte prosím na vědomí rozměry: síla 2N odpovídá prodloužení 2 cm – je nutné převést na metry a dosadit do vzorce ne 2, ale 0,02.

k = 2/0,02 = 100 N/m.

Odpověď: k = 100 N/m.

Graf ukazuje vztah mezi silou a prodloužením pro dvě pružiny. Která pružina má větší tuhost: pružina 1 nebo pružina 2?

Koeficient tuhosti se vypočítá podle vzorce:

Opravme nějakou hodnotu síly a porovnejme prodloužení pružin. Vidíme, že prodloužení pružiny 2 je větší než prodloužení pružiny 1. To znamená:

Z toho vyplývá, že

Odpověď: Tuhost pružiny 1 je větší než tuhost pružiny 2.

Závěr

Elastické síly vznikají jako reakce na deformaci těles způsobenou vnějšími faktory. Jedním z klíčových zákonů, které kvantitativně popisují elastické síly, je Hookův zákon. Toto je jeden z nejdůležitějších fyzikálních zákonů a základní zákon teorie pružnosti.

Kandidát fyzikálních a matematických věd, autor prací o kvantové mechanice a astrofyzice. Rád vysvětluje složité jevy jednoduchými slovy.