Výpočet pružiny | Blog Alexandra Vorobyova

Článek analyzuje výsledky výpočtů pomocí různých vzorců a algoritmů (včetně MKP) pro deformaci vinutí válcové tlačné pružiny z drátu (tyče) kruhového průřezu působením tlakové síly. Byl analyzován dopad korekčních faktorů.

. Waal a Wood o pružné síle a deformaci ve výpočtech. Jsou sestrojeny grafy maximálních úhlů zdvihu cívky a je uvažován vliv úhlu zdvihu na výdrž pružin. Bylo provedeno srovnání experimentálních dat a výsledků výpočtů. Je analyzován vliv chyb ve výchozích datech na výsledek řešení. Je představena vylepšená verze programu pro výpočet tlačné pružiny v Excelu pomocí vzorců GOST 13765-86 a ST TsKBA 044-2010.

1 Přijatá označení a měrné jednotky

1.1 Mechanické a fyzikální vlastnosti materiálu

E — Youngův modul (modul normální pružnosti), MPa

μ — Poissonův poměr

G=E/(2 (1+ μ )) (1) — smykový modul, MPa

R_m — pevnost v tahu, MPa

[ τ ₃]≈(0,3…0,6) R_m (2) — maximální dovolené smykové napětí v průřezu cívky, MPa

ρ — hustota, kg/m3

1.2 Geometrické a výkonové parametry

d — průměr drátu (tyče), mm

D₁ — vnější průměr cívky, mm

D=D₁-d (3) — střední průměr cívky, mm

t≤[s₃‘]+d (4) — stoupání vinutí ve volném stavu, mm

α =arctg(t/( π D) (5) — úhel stoupání zatáčky ve volném stavu, °

i=D/d (6) — index pružiny (obvykle: 4≤i≤12)

n — počet pracovních otáček

n₁ -celkový počet otáček

s — deformace, mm

F – axiální síla, N

1.3 Korekční faktory

k₁ — koeficient zohledňující zakřivení cívky (Waalův koeficient)

k₂ — koeficient zohledňující nelinearitu (pokles) tuhosti cívky (Woodův koeficient)

1.4 Indexy a závorky pro parametry

— když je pružina volná

₁ – s předběžnou kompresí

₂ – při pracovní deformaci

₃ — při maximální deformaci

‘ – upřesnění, že parametr je “na jedno otočení”

[ ] — maximální přípustné hodnoty

2 Deformace, pevnost a tuhost cívky

Deformace (dráha) pružiny s závisí na velikosti tlakové osové síly F. Tato závislost se blíží lineární.

Znalost geometrických rozměrů cívky d a D, smykového modulu G a hodnoty maximálního dovoleného smykového napětí pro materiál drátu [ τ ₃], lze vypočítat maximální přípustnou axiální deformaci cívky [s₃‘] a maximální axiální síla [F] způsobující tuto deformaci₃]:

Vydělíme-li výraz (8) číslem (7), získáme vzorec pro tuhost cívky c’ v N/mm:

Po výpočtu maximálního přípustného stoupání vinutí drátu [t] pomocí vzorce (4)], měla by být zaokrouhlena dolů na nejbližší přijatelnou hodnotu, kterou může dostupné vybavení poskytnout.

Geometrie a síla vinutí jsou plně definovány, je možné navrhnout pružinu skládající se z požadovaného počtu pracovních a „mrtvých“ (stlačených) vinutí, nejprve však podrobně prozkoumáme koeficienty k₁ a k₂.

3 k₁ — koeficient zohledňující zakřivení cívky

Vzorec (7) byl původně odvozen při zvažování zjednodušeného modelu zatížení přímého nosníku pouze kroutícím momentem a příčnou silou, pro které:

Pro schéma zatížení křivočarého nosníku, což je pružinová cívka, bylo různými výzkumníky získáno několik empirických vzorců, které však poskytují velmi blízké výsledky:

k₁=(4i-1)/(4i-4)+0,615/i (13) — Waalův vzorec

k₁=(4i+2)/(4i-3) (14) — Bergstrasserův vzorec

k₁=(i+0,2)/(i-1) (15) — vzorec z české normy ČSN 02 6004

k₁=(i+0,5+sin 2 α )/(i-0,75+1,51sin 2 α ) (16) je vzorec z [4]

k₁=1+1,5/i (17) — vzorec ze zdrojů [1] a [5]

Waalův vzorec je v současnosti nejrozšířenější u nás i v zahraničí. Objevuje se v algoritmech jak GOST 13765-86, tak ST TsKBA 044-2010.

Waalův koeficient ve výpočtu zvyšuje efektivní smykové napětí v průřezu křivočaré cívky.

4 k2 — koeficient zohledňující pokles tuhosti cívky při deformaci

Faktor k₂≠1 se nazývá koeficient dřeva a používá se pouze ve výpočtech podle ST TsKBA 044-2010:

k₂=1+1/(2i) -1/(2i 2 ) (18) — Woodův vzorec

V jiných dokumentech o výpočtech pružin není Woodův součinitel uveden, není zohledněn pokles tuhosti s rostoucí deformací, tzn.

Woodův koeficient snižuje vypočtenou tuhost spirály.

5 Úhel natočení a výdrž

Geometrie cívky ve volném stavu je zcela určena třemi parametry: průměr drátu (tyče) d, průměr D a stoupání šroubovice t. Všechny tři parametry jsou spolu neoddělitelně spojeny omezeními způsobenými mechanickými vlastnostmi materiálu pružiny a jejím výkonem.

Jednoduchými transformacemi ze vzorců (5) a (7) není obtížné získat výraz pro určení maximálního přípustného úhlu náběhu zatáčky ve volném stavu [ α ]:

Znalost maximálního dovoleného smykového napětí [ τ ₃] a modulu smyku materiálu drátu G, jakož i indexu pružiny i, je vždy možné vypočítat úhel náběhu cívky [ α ], která by neměla být překročena!

Úhel stoupání α a index i cívky určují spolu s mechanickými vlastnostmi materiálu výdrž (počet pracovních cyklů) pružiny.

Pro oceli podle GOST 13764-86 pro pružiny třídy I (≥10 7 cyklů), v závislosti na průměru drátu d, jsou mezní smyková napětí v rozmezí: [ τ ₃]≈410…810 MPa; pro třídu II (≥10 5 cyklů) — [ τ ₃]≈735…1350 MPa; pro třídu III (≥2000 cyklů) — [ τ ₃]≈1050…1350 MPa.

Pomocí výše uvedených grafů můžete odhadnout počet cyklů bez selhání. Například pro cívku vyrobenou z drátu třídy 2 podle GOST9389-75, s parametry d=4 mm, D₁= 52 mm, t=18,75 mm (index i=12, úhel natočení α =7,09°) dle grafu maximální dovolené smykové napětí [ τ ₃]≈700 MPa. V tomto případě pro pružiny třídy I vyrobené z tohoto drátu [ τ ₃]=441 MPa a pro pružiny třídy II [ τ ₃]=735 MPa. Tito. zdroj uvažovaného obratu je ≥10 5 cyklů (třída II). Pro zvýšení počtu bezporuchových provozních cyklů na ≥10 7 cyklů (třída I) by měl být úhel zdvihu uvažované zatáčky α 03 a síla F₃se samozřejmě sníží.

Čím menší je efektivní smykové napětí τ ₂ v průřezu cívky při pracovních deformacích vzhledem k maximální dovolené [ τ ₃], tím delší je životnost pružiny.

6 Analýza deformace cívky pomocí různých výpočetních algoritmů

Literatura [1] uvádí vzorce, při jejichž odvozování byla zohledněna řada dalších faktorů, které byly ignorovány pro jejich nepříliš významný vliv při odvozování vzorců (7) a (8).

Podle vzorce (20) (v [1] jde o vzorce 4.28b a 4.29) se vypočítá deformace závitu s’ pro případ „malých“ pružných posuvů za předpokladu, že konce závitu pružiny se mohou volně otáčet kolem své osy, tzn. cívka je zatížena pouze podélnou silou:

s’=16FD 3 (1+ μ cos 2 α )/(Ed 4 cos α )+ π FD(hřích 2 α /(E π d 2 /4)+ +cos 2 α /(G π d 2 /4))/cos α (20)

Podle vzorce (21) (v [1] 4.37) se vypočítá deformace cívky s’ pro případ „velkých“ pružných posunů za stejných podmínek upevnění a zatížení:

Úhel stoupání cívky α ve vzorci (21) zjistíme z výrazu (22) (v [1] 4.39) pro danou hodnotu síly F:

F=4BCsin (α — α )(Bcos α cos α +Csin α sin α ) cos 2 α /(D 2 (Bcos 2 α + +Csin 2 α ) 2 cos α ) (22)

Při axiálním zatížení při prakticky nezměněné celkové délce drátu dochází k mírnému odvíjení tlačné pružiny – nezajištěné konce drátu se pootočí, přičemž pracovní počet závitů n se sníží, vnější průměr D₁ se mírně zvýší.

V [1] jsou uvedeny vzorce pro výpočet úhlu natočení konců a průměru deformované pružiny pro varianty s volně otočnými konci a pevnými nebo zatíženými momenty.

Níže uvedená tabulka obsahuje výsledky výpočtů deformací šesti různých závitů pružiny pomocí pěti vzorců (algoritmů). V grafech jsou uvedeny odchylky těchto výsledků vzhledem k výpočtu podle GOST 13765-86.

Jak metoda konečných prvků (MKP), tak vzorce (20), (21) poskytují nejběžnější deformace pružinových indexů (i=4…12), které jsou o 1…3 % větší, než jsou uvedeny v GOST 13765-86. Výsledky za ST TsKBA 044-2010 jsou o 4. 9 % vyšší.

7 Porovnání experimentálních dat a výsledků výpočtů

Experimentálně naměřená zatížení a deformace pro 2 pružin jsou převzata ze zdroje [13765]. V grafu jsou uvedeny odchylky vypočtených deformací podle GOST 86-044 a ST TsKBA 2010-13765 od experimentálních dat. Výsledky výpočtů podle GOST 86-XNUMX jsou seřazeny do monotónní křivky pro usnadnění vnímání grafických informací.

Údaje pro dvacet šest pružin testovaných autorem článku [2] Gorsunov P.I. a za padesát pět, testovaných v laboratoři MIMESH jsou kombinovány. Několik pružin s extrémními výsledky bylo z analýzy vyloučeno, protože do experimentálních dat se zjevně vloudily buď chyby nebo překlepy. Indexy testovaných pružin: i=4,085. 11,433.

Deformace vypočtené podle GOST 13765-86 jsou v průměru o 5,2 % menší než deformace zjištěné experimenty. Rozsah hodnot je od -14,0 % do +3,5 %.

Deformace stanovené podle ST TsKBA 044-2010 jsou v průměru pouze o 0,7 % větší než ty, které byly zjištěny na základě experimentů. Rozsah hodnot je od -8,2 % do +10,4 %.

Výsledky výpočtů dle ST TsKBA 044-2010 se znatelně přibližují skutečným měřením!

8 Vliv chyb ve výchozích datech na deformaci

Pro výpočet relativní chyby deformace závitu pružiny s při působení síly F použijeme vzorec z [3]:

δ s=±(3 δ D+ δ n+ δ F+ δ G+4 δ d) (25)

Nechť: 1 D = 1 %, 1 n = 1 %, 1 F = XNUMX %, XNUMX G = XNUMX %, XNUMX d = XNUMX %.

Určit smykový modul G s tak vysokou přesností, změřit sílu F, vyrobit pružinu s takovou geometrickou přesností není jednoduchý technický úkol. Komentáře jsou zbytečné.

9 Program “Výpočet tlačné pružiny” v Excelu

Pro automatizaci výpočtů pomocí vzorců GOST 13765-86 a současně podle ST TsKBA 044-2010 byl přepracován program v Excelu ze starého článku. Nová verze zachovává předchozí logiku uživatelských akcí. Práce začíná definicí kroku t (úhel elevace α ) cívka podle čtyř výchozích údajů: třída pružiny (odolnost), materiál drátu a průměr d, vnější průměr cívek D₁. Práce končí kompletním určením rozměrů pružiny se sestrojením grafu závislosti pružné síly F na deformaci s.

Odkaz na soubor ke stažení: raschet-pruzhiny.xlsx (222KB)

Mezní smykové napětí [ τ ₃] se v programu vypočítá podle minimální hodnoty pevnosti v tahu R_m v normě pro materiál drátu s přihlédnutím k redukčnímu faktoru podle GOST 13764-86, který určuje třídu pružiny.

10. Závěry

Při konstantním zatížení F a konstantních dalších počátečních datech poskytuje výpočet podle GOST 13765-86 menší hodnoty deformace s, zatímco výpočet podle ST TsKBA 044-2010 poskytuje větší hodnoty. Vzorce (20) a (21) a MKP dávají deformace s mezi těmito hodnotami, ale blíže k výsledkům podle GOST 13765-86. Experimentální data jsou extrémně blízká výsledkům výpočtů dle ST TsKBA 044-2010.

Ponomarev S.D. ve 4. kapitole knihy [1] shrnuje: „Zpřesnění vzorce pro tuhost pružin v souvislosti se zakřivením závitů, jejich ohybem a vlivem příčných a normálových sil při malých úhlech zdvihu je prakticky nepraktické, protože přijaté tolerance pro rozměry pružin, počet závitů a také neznalost přesné hodnoty může vést ke značné odchylce smyku ± 10 % skutečného smykového modulu G ten vypočítaný.”

S tímto tvrzením nelze nesouhlasit.

11 Literatura

1. Ponomarev S.D., Andreeva L.E. Výpočet pružných prvků strojů a zařízení (1980)
2. Gorsunov P.I. Deformace spirálových válcových pružin nejjednoduššího typu „Novinky Sibiřského strojírenského institutu“ (1934): 1. díl (53), číslo 2. s. 93–124.
3. Kovalenko A.P. Elastické prvky (1999)
4. Kurendash R.S. Design of Springs (1958)
5. Radchik A.S., Burtkovsky I.I. Pružiny a listové pružiny (1973)
6. GOST (13764…13776) -86
7. ST TsKBA 044-2010

Nestandardní pružiny se počítají individuálně – Zanechte poptávku.
Výpočet charakteristik nákladu je zaslán do Výzkumného ústavu – Napište dopis.

• Pružina: 2x20x70x18
• Materiálová norma: En 10270-1 SM
• Povlak: Bez povlaku
• Množství/ks: 1000 ks.
• Hmotnost kovu 28 kg
• ObjednávkaStažení

Vypočítané parametry pružiny Newton/Kg

Jarní kresba

l0 70 1,88 ± l2 140 l3* 147 d* 2 D1 20 0,48 ± Dvn. zats. 16,00 lзев* 6 En 10270-1 SM Right 2 1131,11 18 ±0,50 20,00 1,5527 9,00 0,028 2x20x70x18 2x20x70x18

Údaje v náčrtu mají pouze informativní charakter.

Požádejte o konzultaci

Funkce kalkulačky

Naše kalkulačka vám umožňuje vypočítat následující parametry pružin:

• Doporučený počet pracovních otáček
• Pracovní část*, mm
• Pracovní deformace s2, mm
• Provozní zatížení F2, N
• Celkový počet závitů n1, mn
• Volná výška + Pracovní deformace, mm
• Jarní index, tj
• Koeficient zakřivení spirály pružiny, k
• Tuhost pružiny, N/mm
• Délka obrobku, mm

• Hmotnost obrobku, kg
• Pracovní výška nástavce l2, mm
• Maximální zatížení F3, N
• Maximální deformace s3, mm
• Tolerance (±), H I
• Tolerance (±), H II
• Tolerance (±), H III
• Obecná tolerance průměru, mm
• Celková výšková tolerance, mm
• Celková tolerance otáček, mn.

Výpočet tažných pružin online – umožňuje určit výkonové a geometrické charakteristiky. Výpočet je založen na složitých vzorcích. Kalkulačka umožňuje vypočítat hmotnost jedné pružiny, délku tyče a odeslat poptávku. Při navrhování vysoce přesných výrobků a pro kritické konstrukce je důležité nechat výkres zkontrolovat technologem. Výpočet na kalkulačce je pouze informativní.

Vysvětlení symbolů ve výkresu

• množství Doporučený počet pracovních otáček
• mm Pracovní část
• s2, mm Pracovní deformace
• F2, N Provozní zatížení
• F3, N Maximální zatížení
• n1, qty Celkový počet otáček
• mm Volná výška + Pracovní deformace
• i jarní index
• k Součinitel zakřivení spirály pružiny
• s, N/mm Tuhost pružiny
• mm Délka obrobku
• kg Hmotnost pružiny
• l3, mm Maximální výška roztažení
• s3, mm Maximální deformace
• H Tolerance I
• H Tolerance II
• H Tolerance III
• mm Obecná tolerance průměru
• mm Tolerance celkové výšky
• množství Celková tolerance na otáčky

Výroba

• Klasifikace produktu
• Adresář
• Internetový obchod s pružinami a pružinami
• Objednávání malosériových pružin
• Nelikvidní aktiva na skladě
• Typy pružin
  • Tlačné pružiny
  • Tažné pružiny
  • Zkrutné pružiny
  • Belleville prameny
  • Dlouhé šnekové pružiny
  • Jarní produkty
  • Pružiny a komponenty pro železniční kolejová vozidla.
  • Automobilové pružiny
  • Pružiny pro zemědělské stroje
    • Kotouče brány
    • Pružiny pro zemědělské stroje – zuby brány
    • Pružiny pro sklízecí mlátičku Don
    • Stojan na talířové brány ve tvaru S
    • Rolovací segment
    • Potravinářský průmysl
    • Budova
    • nábytkářský průmysl
    • Elektrotechnický a přístrojový průmysl
    • Pružiny pro dětské houpačky
    • Výroba agregátového zařízení (síta, drtiče)
    • Výroba ropných polí a vrtných zařízení
    • Výroba výtahových zařízení
    • Výroba průmyslové dopravní techniky (dopravníky, transportéry, eskalátory atd.)
    • Výroba kotlů a výměníkových zařízení
    • Kalkulačka kompresní pružiny
    • Kalkulačka prodlužovací pružiny

    Technologie

    • QMS
    • Výrobní politika
    • Výroba
    • Způsoby potahování
    • Гарантия качества
    • Testování
    • Inovace
    • logistika
    • Projektování
    • Regulační materiály
      • materiály
      • GOST

      O nás

      • O podniku
      • Činnosti
      • Poslání, hodnoty a vize
      • Strategie rozvoje
      • Podniková mapa a dokumenty
      • Certifikáty
      • zabezpečení
      • Zprávy
      • Fotogalerie
      • Video
      • Průmyslová turistika
      • Politika otevřenosti
      • Udržitelný rozvoj
      • Často kladené dotazy

      zaměstnanci

      • Politika a hodnoty
      • Sociální programy
      • Rozvoj a školení
      • Ochrana práce a ekologie
      • Jobs
      • “zlatý fond” podniku
      • Dobročinnost

      Kontakty

      • Kontaktní informace
      • Obchodní jednotky
      • Komunikace s ředitelem
      • Dodavatelé
      • Skupina Vkontakte @uralsprings
      • Velkoobchodní zákazníci

      Adresa

      LLC “Ural Spring Plant”
      Beloretsk, st. Stanice Nura, 14/7
      +7 (800) 700-13-00
      Hodiny: 8: 00-17: 00

      NPF “Ressora”
      Beloretsk, st. V. Bluchera, 76 let
      +7 (800) 700-13-00
      Hodiny: 8: 00-17: 00

      pobočka Magnitogorsk
      Magnitogorsk, sv. Herzen, 6, blok „A“, kancelář. 306
      +7 (3519) 43-88-49

      Moskevská pobočka
      Moskevská oblast, Reutov, Mira Ave., 85
      +7 (987) 106-01-08

      Pobočka v Čeljabinsku
      Čeljabinsk, sv. Gorodskaja, 55 let, kancelář. 4
      +7 (906) 864-80-03

      Zastupitelská kancelář v Togliatti
      Togliatti, Yuzhnoe dálnice, 24A
      +7 (903) 353-71-72

      Zastoupení v Naberezhnye Chelny
      Naberezhnye Chelny, st. Motornaya, 6
      +7 (904) 767-24-30

      Zastupitelská kancelář v Petrohradě
      Petrohrad, Obukhovskoy Oborony Ave.,
      70/2, bldg. A
      +7 (965) 050-51-72