Aplikace napěťové rezonance a proudové rezonance

Pokud jsou induktor a kondenzátor zapojeny sériově do obvodu střídavého proudu, pak mají svůj vlastní vliv na generátor napájející obvod a na fázové vztahy mezi proudem a napětím.

Induktor zavádí fázový posun, při kterém se proud opozdí za napětím o čtvrtinu periody, zatímco kondenzátor naopak způsobí, že se napětí v obvodu zpozdí ve fázi s proudem o čtvrtinu periody. Vliv indukční reaktance na fázový posun mezi proudem a napětím v obvodu je tedy opačný než účinek kapacitní reaktance.

To vede k tomu, že celkový fázový posun mezi proudem a napětím v obvodu závisí na poměru hodnot indukční a kapacitní reaktance.

Pokud je hodnota kapacitního odporu obvodu větší než indukční, pak je obvod kapacitní povahy, to znamená, že napětí se zpožďuje ve fázi s proudem. Pokud je naopak indukční reaktance obvodu větší než kapacitní reaktance, pak napětí vede proud, a proto je obvod indukční povahy.

Celková reaktance Xtot obvodu, který uvažujeme, se určí sečtením indukční reaktance cívky X_L a kapacita kondenzátoru X_С.

Ale protože působení těchto odporů v obvodu je opačné, pak je jednomu z nich, jmenovitě Xc, přiřazeno znaménko mínus a celková reaktance je určena vzorcem:

Aplikováním Ohmova zákona na tento obvod dostaneme:

Tento vzorec lze transformovat následovně:

Ve výsledné rovnosti IX_L je efektivní hodnota složky celkového napětí obvodu, která překoná indukční reaktanci obvodu a I X_С – efektivní hodnota složky celkového napětí obvodu, která má překonat kapacitu.

Celkové napětí obvodu sestávajícího ze sériového zapojení cívky a kondenzátoru lze tedy považovat za sestávající ze dvou členů, jejichž hodnoty závisí na hodnotách indukčních a kapacitních reaktancí obvodu.

Věřili jsme, že takový obvod nemá aktivní odpor. Avšak v případech, kdy aktivní odpor obvodu není tak malý, že jej lze zanedbat, je celkový odpor obvodu určen následujícím vzorcem:

kde R je celkový aktivní odpor obvodu, X_L -X_С – jeho celková reaktance. Když přejdeme k vzorci Ohmova zákona, máme právo napsat:

Napěťová rezonance ve střídavém obvodu

Indukční a kapacitní reaktance zapojené do série způsobují menší fázový posun mezi proudem a napětím v obvodu střídavého proudu, než kdyby byly v obvodu zapojeny samostatně.

Jinými slovy, ze současného působení těchto dvou reaktivních odporů různé povahy v obvodu dochází ke kompenzaci (vzájemné destrukci) fázového posunu.

Plná kompenzace, tj. úplná eliminace fázového posunu mezi proudem a napětím v takovém obvodu, nastane, když je indukční reaktance rovna kapacitní reaktanci obvodu, tj._L = X_С nebo, co je stejné, když ω L = 1 / ωС.

Obvod se v tomto případě bude chovat jako čistě aktivní odpor, tedy jako by neměl ani cívku, ani kondenzátor. Hodnota tohoto odporu je určena součtem činných odporů cívky a propojovacích vodičů. V tomto případě bude efektivní hodnota proudu v obvodu největší a bude určena vzorcem Ohmova zákona I = U / R, kde R je nyní umístěno místo Z.

Současně působí působící napětí jako na cívce U_L = IX_L a na kondenzátoru Uc = I X_С se ukáže jako rovnocenné a bude co největší. Při nízkém činném odporu obvodu mohou být tato napětí mnohonásobně vyšší než celkové napětí U na svorkách obvodu. Tento zajímavý jev se v elektrotechnice nazývá napěťová rezonance.

Na Obr. Obrázek 1 ukazuje křivky napětí, proudu a výkonu při napěťové rezonanci v obvodu.

Graf napěťového proudu a výkonu při napěťové rezonanci

Je třeba si pevně připomenout, že odpor X_L jejich_С jsou proměnné v závislosti na frekvenci proudu a stojí za to alespoň mírně změnit jeho frekvenci, například ji zvýšit, jako X_L = ω L se zvýší a X_С = = 1 / ωС se sníží, a tím se okamžitě naruší napěťová rezonance v obvodu a spolu s aktivním odporem se v obvodu objeví i odpor jalový. Totéž se stane, pokud změníte hodnotu indukčnosti nebo kapacity obvodu.

Při napěťové rezonanci bude výkon zdroje proudu vynaložen pouze na překonání aktivního odporu obvodu, tedy na ohřev vodičů.

V obvodu s jedním induktorem totiž dochází k energetickým oscilacím, tj. k periodickému přenosu energie z generátoru do magnetického pole cívky. V obvodu s kondenzátorem se děje totéž, ale kvůli energii elektrického pole kondenzátoru. V obvodu s kondenzátorem a induktorem při napěťové rezonanci (X_L = X_С) energie jednou uložená v obvodu periodicky prochází z cívky do kondenzátoru a zpět a zdroj proudu přijímá pouze spotřebu energie nezbytnou k překonání aktivního odporu obvodu. K výměně energie mezi kondenzátorem a cívkou tedy dochází téměř bez účasti generátoru.

Jakmile se napěťová rezonance v obvodu naruší, energie magnetického pole cívky se nebude rovnat energii elektrického pole kondenzátoru a v procesu výměny energie mezi těmito poli dojde k přebytku se objeví energie, která bude periodicky proudit ze zdroje do obvodu, poté se do něj obvodem vrátí zpět.

Tento jev je velmi podobný tomu, co se děje v hodinovém mechanismu. Kyvadlo hodin by mohlo nepřetržitě kmitat bez pomoci pružiny (nebo zátěže u chodících hodin), nebýt třecích sil, které zpomalují jeho pohyb.

Pružina, předávající část své energie kyvadlu ve správný okamžik, mu pomáhá překonávat třecí síly, čímž je zajištěna kontinuita kmitů.

Podobně v elektrickém obvodu, když v něm dojde k rezonanci, zdroj proudu vynakládá svou energii pouze na překonání aktivního odporu obvodu, čímž podporuje oscilační proces v něm.

Dojdeme tedy k závěru, že obvod střídavého proudu sestávající z generátoru a induktoru a kondenzátoru zapojených v sérii za určitých podmínek X_L = X_С přechází v oscilační systém. Takový obvod se nazývá oscilační obvod.

Od rovnosti X_L = X_С je možné určit frekvenci generátoru, při které dochází k jevu napěťové rezonance:

Hodnota kapacity a indukčnosti obvodu, při které dochází k napěťové rezonanci:

Změnou kterékoli z těchto tří veličin (fres, L a C) je tedy možné způsobit napěťovou rezonanci v obvodu, tj. přeměnit obvod na oscilační obvod.

Příklad užitečné aplikace napěťové rezonance: vstupní obvod přijímače je naladěn proměnným kondenzátorem (nebo variometrem) tak, že v něm dochází k napěťové rezonanci. Tím je dosaženo velkého nárůstu napětí na cívce nutného pro normální provoz přijímače oproti napětí v obvodu vytvořeném anténou.

Spolu s prospěšným využitím fenoménu napěťové rezonance v elektrotechnice se často vyskytují případy, kdy je napěťová rezonance škodlivá. Velké zvýšení napětí v jednotlivých úsecích obvodu (na cívce nebo na kondenzátoru) oproti napětí generátoru může vést k poškození jednotlivých dílů a měřicích přístrojů.

Telegramový kanál pro ty, kteří se chtějí každý den učit nové a zajímavé věci: Škola pro elektrikáře

Pokud se vám tento článek líbil, sdílejte odkaz na něj na sociálních sítích. Velmi to pomůže rozvoji našeho webu!

Nenechte si ujít aktualizace, přihlaste se k odběru našich sociálních sítí:

Elektrická rezonance je jev, který se vyskytuje v elektrických obvodech obsahujících indukční a kapacitní prvky. Vyznačuje se prudkým nárůstem amplitudy proudových oscilací, když se frekvence vnějšího zdroje shoduje s vlastní frekvencí oscilací obvodu. Elektrická rezonance hraje důležitou roli v různých elektrotechnických aplikacích, včetně radiotechniky, elektronických filtrů a řídicích systémů.

V oscilačním obvodu s indukčností L, kapacitou C a odporem R mají volné elektrické oscilace tendenci tlumit. Aby se zabránilo slábnutí kmitů, je nutné periodicky obvod doplňovat energií, pak vzniknou vynucené oscilace, které nebudou slábnout, protože vnější EMF proměnná nyní bude podporovat oscilace v obvodu.

Pokud jsou oscilace podporovány zdrojem vnější harmonické EMF, jehož frekvence f je velmi blízká rezonanční frekvenci oscilačního obvodu F, pak amplituda elektrických oscilací U v obvodu začne prudce narůstat, tzn. dojde k jevu elektrické rezonance.

Kapacita ve střídavém obvodu

Podívejme se nejprve na chování kondenzátoru C v obvodu střídavého proudu. Je-li ke generátoru připojen kondenzátor C, jehož napětí U na svorkách se mění podle harmonického zákona, pak se náboj q na deskách kondenzátoru bude také měnit podle harmonického zákona, stejně jako proud I v okruhu. Čím větší je kapacita kondenzátoru a čím vyšší je frekvence f harmonického EMF aplikovaného na něj, tím větší bude proud I.

S tímto faktem je spojena myšlenka tzv. kapacitní reaktance kondenzátoru XC, kterou zavádí do obvodu střídavého proudu, omezuje proud jako aktivní odpor R, ale ve srovnání s aktivním odporem se kondenzátor nerozptyluje. energie ve formě tepla.

Pokud aktivní odpor rozptyluje energii a tím omezuje proud, pak kondenzátor omezuje proud jednoduše proto, že nestihne pojmout více náboje, než může generátor poskytnout za čtvrtinu periody, a v další čtvrtině periody kondenzátor uvolňuje energii, která se nahromadila v elektrickém poli svého dielektrika, zpět do generátoru, to znamená, že i když je proud omezený, energie se nerozptýlí (ztráty ve vodičích a v dielektriku zanedbáme).

Indukčnost ve střídavém obvodu

Nyní zvažte chování indukčnosti L v obvodu střídavého proudu. Pokud je místo kondenzátoru ke generátoru připojena cívka s indukčností L, pak když je z generátoru na svorky cívky přiváděno sinusové (harmonické) EMF, začne se v něm objevovat samoindukční EMF, protože když se proud mění indukčností, zvětšující se magnetické pole cívky má tendenci bránit růstu proudu (Lenzův zákon), to znamená, že cívka zavádí indukční odpor XL do obvodu střídavého proudu – navíc k odpor drátu R.

Čím větší je indukčnost dané cívky a čím vyšší je frekvence F proudu generátoru, tím vyšší je indukční reaktance XL a tím nižší je proud I, protože proud se prostě nestihne usadit, protože samoindukční emf cívky do toho zasahuje. A každé čtvrt periody se energie nashromážděná v magnetickém poli cívky vrací do generátoru (ztráty ve vodičích zatím zanedbáme).

Impedance včetně R

V každém reálném oscilačním obvodu jsou indukčnost L, kapacita C a aktivní odpor R zapojeny do série.

Indukčnost a kapacita působí opačně na proud v každé čtvrtině periody harmonického EMF zdroje: na deskách kondenzátoru během procesu nabíjení se napětí zvyšuje, i když proud klesá, a když se proud zvyšuje indukčností proud, i když má indukční odpor, se zvyšuje a je udržován.

A během vybíjení: vybíjecí proud kondenzátoru je zpočátku velký, napětí na jeho deskách má tendenci vytvářet velký proud a indukčnost brání zvýšení proudu a čím větší je indukčnost, tím nižší bude vybíjecí proud. V tomto případě aktivní odpor R zavádí čistě aktivní ztráty. To znamená, že celkový odpor Z, sériově zapojených L, C a R, při frekvenci zdroje f, bude roven:

Ohmův zákon pro střídavý proud

Z Ohmova zákona pro střídavý proud je zřejmé, že amplituda vynucených kmitů je úměrná amplitudě emf a závisí na frekvenci. Celkový odpor obvodu bude nejmenší a amplituda proudu největší za předpokladu, že indukční a kapacitní reaktance na dané frekvenci jsou si navzájem rovné, v takovém případě dojde k rezonanci. Odtud odvodíme vzorec pro rezonanční frekvenci oscilačního obvodu:

Když jsou zdroj EMF, kapacita, indukčnost a odpor zapojeny do série, pak se rezonance v takovém obvodu nazývá sériová rezonance nebo napěťová rezonance. Charakteristickým znakem napěťové rezonance jsou značná napětí na kapacitě a indukčnosti, oproti emf zdroje.

Důvod tohoto obrázku je zřejmý. Podle Ohmova zákona bude na aktivním odporu napětí Ur, na kapacitě Uc a na indukčnosti Ul a tím, že uděláte poměr Uc k Ur, můžete zjistit hodnotu faktoru kvality Q. Napětí přes kapacitu bude Q krát větší než emf zdroje, stejné napětí bude aplikováno na indukčnost.

To znamená, že rezonance napětí vede ke zvýšení napětí na jalových prvcích Q krát a rezonanční proud bude omezen emf zdroje, jeho vnitřním odporem a aktivním odporem obvodu R. sériového obvodu na rezonanční frekvenci je minimální.

Aplikace napěťové rezonance

Fenomén napěťové rezonance se využívá v elektrických filtrech různého druhu, např. pokud je potřeba z vysílaného signálu eliminovat proudovou složku o určité frekvenci, pak se paralelně umístí řetězec kondenzátoru a tlumivky zapojené do série. k přijímači tak, aby proud rezonanční frekvence tohoto LC řetězce byl přes něj uzavřen a nedostal se do přijímače.

Pak proudy o frekvenci vzdálené od rezonanční frekvence LC obvodu budou nerušeně procházet do zátěže a pouze proudy blízké rezonanční frekvenci najdou nejkratší cestu LC obvodem.

Nebo naopak. Pokud je potřeba propouštět pouze proud o určité frekvenci, pak je LC obvod zapojen do série s přijímačem, pak složky signálu na rezonanční frekvenci obvodu projdou do zátěže téměř bez ztráty a frekvence daleko od rezonance budou značně utlumeny a dá se říci, že zátěže vůbec nedosáhnou. Tento princip je použitelný u rádiových přijímačů, kde je laditelný oscilační obvod naladěn pro příjem přesně definované frekvence požadované rozhlasové stanice.

Obecně je napěťová rezonance v elektrotechnice nežádoucím jevem, protože způsobuje přepětí a poruchy zařízení.

Jednoduchým příkladem by bylo dlouhé kabelové vedení, které z nějakého důvodu není připojeno k zátěži, ale je stále napájeno mezitransformátorem. Takové vedení s rozloženou kapacitou a indukčností, pokud se jeho rezonanční frekvence shoduje s frekvencí napájecí sítě, se prostě přeruší a selže. Aby se zabránilo zničení kabelu náhodnou rezonancí napětí, používá se pomocná zátěž.

Někdy nám ale hraje do karet napěťová rezonance, a to nejen v rádiích. Například se stává, že ve venkovských oblastech napětí v síti nepředvídatelně pokleslo a stroj potřebuje napětí alespoň 220 voltů. V tomto případě šetří fenomén napěťové rezonance.

Stačí zapojit několik kondenzátorů na fázi do série se strojem (pokud je pohon asynchronní motor), a tím se zvýší napětí na vinutí statoru.

Zde je důležité zvolit správný počet kondenzátorů tak, aby svou kapacitou přesně kompenzovaly spolu s indukční reaktancí vinutí pokles napětí v síti, tedy mírným přiblížením obvodu k rezonanci. může zvýšit pokles napětí i při zatížení.

Když jsou zdroj EMF, kapacita, indukčnost a odpor zapojeny paralelně, rezonance v takovém obvodu se nazývá paralelní rezonance nebo proudová rezonance. Charakteristickým znakem proudové rezonance jsou významné proudy kapacitance a indukčnosti ve srovnání se zdrojovým proudem.

Důvod tohoto obrázku je zřejmý. Podle Ohmova zákona bude proud přes aktivní odpor roven U/R, přes kapacitu U/XC, přes indukčnost U/XL a zadáním poměru IL k I můžete najít hodnotu kvality faktor Q. Proud procházející indukčností bude Q krát větší než proud zdroje, stejný proud poteče každou půlku cyklu do az kondenzátoru.

To znamená, že rezonance proudů vede ke zvýšení proudu reaktivními prvky Q krát a rezonanční EMF bude omezeno EMF zdroje, jeho vnitřním odporem a aktivním odporem obvodu R. , při rezonanční frekvenci je odpor paralelního oscilačního obvodu maximální.

Aplikace proudové rezonance

Podobně jako napěťová rezonance se proudová rezonance používá v různých filtrech. Ale když je zapojen do obvodu, paralelní obvod působí opačným způsobem než v případě sériového: paralelní oscilační obvod instalovaný paralelně k zátěži umožní proudu rezonanční frekvence obvodu procházet do zátěže. , protože odpor samotného obvodu při jeho vlastní rezonanční frekvenci je maximální.

Paralelní oscilační obvod instalovaný v sérii se zátěží nepropustí signál rezonanční frekvence, protože veškeré napětí v obvodu klesne a zátěž obdrží nepatrný zlomek signálu rezonanční frekvence.

Hlavní aplikací proudové rezonance v radiotechnice je tedy vytvoření vysokého odporu pro proud o určité frekvenci v elektronkových oscilátorech a vysokofrekvenčních zesilovačích.

V elektrotechnice se proudová rezonance používá k dosažení vysokého účiníku u zátěží, které mají významné indukční a kapacitní složky.

Například jednotky pro kompenzaci jalového výkonu (RPC) jsou kondenzátory připojené paralelně k vinutí asynchronních motorů a transformátorů pracujících při zatížení pod jmenovitou zátěží.

K takovým řešením se uchyluje právě proto, aby se dosáhlo proudové rezonance (paralelní rezonance), kdy se indukční reaktance zařízení rovná kapacitní reaktanci připojených kondenzátorů při síťové frekvenci, takže mezi kondenzátory a obvodem cirkuluje jalová energie. zařízení, nikoli mezi zařízením a sítí; aby síť dodávala energii pouze tehdy, když je zařízení zatíženo a spotřebovává činný výkon.

Při nečinnosti zařízení je síť zapojena paralelně k rezonančnímu obvodu (externí kondenzátory a indukčnost zařízení), což představuje pro síť velmi velký komplexní odpor a umožňuje snížení účiníku.

Telegramový kanál pro ty, kteří se chtějí každý den učit nové a zajímavé věci: Škola pro elektrikáře