Coulombův zákon. Síla elektrického pole

Pánové, srdečně vás všechny vítáme! Dnes se podíváme na téma interakce náboje, seznámíme se s Coulombův zákon, pojďme zjistit, co to je napětí elektrické pole a také se naučíme kreslit siločáry. Začněme hned teď!

Pánové, moderní fyzikální teorie tvrdí, že náboje na sebe nepůsobí přímo, ale prostřednictvím elektrického pole. To znamená, že každý náboj kolem sebe v prostoru vytváří pole a prostřednictvím tohoto pole ovlivňuje další náboje.

Co je vlastně elektrické pole? No, vlastně to nikdo pořádně neví. Existuje názor, že jde o nějakou záležitost. Že je vytvářen elektrickými náboji. Pokud je někde elektrický náboj, určitě bude kolem něj elektrické pole. A toto pole bude působit na další poplatky. Náboje na sebe působí pouze prostřednictvím elektrického pole, které každý náboj vytváří.

Náboje tedy nepůsobí skrze sebe přímo, ale prostřednictvím skutečnosti, že každý z nich kolem sebe vytváří elektrické pole. Pravděpodobně však musí existovat zákony, možná dokonce matematické vzorce, které formálně popisují tento proces a umožňují nám vypočítat síly, se kterými tyto náboje interagují. Takový zákon skutečně existuje a nazývá se Coulombův zákon.

Mějme dva náboje q₁ a q₂. Formálně by měly být bod. Pak síla jejich vzájemného působení ve vakuu je přímo úměrná součinu těchto dvou nábojů a nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi.

To je v podstatě vše Coulombův zákon. Rozumná otázka: kde se to všechno vzalo a proč bych tomu měl věřit?! Pánové, zákon je experimentální, nelze jej odvodit odnikud matematicky. No, to znamená. Vážený pane Coulombe, provedl řadu pokusů o interakci nábojů na tzv torzní vyvážení. A na základě zobecnění experimentálních dat získal tento výraz. Pokud mi nevěříte, Google vám pomůže. Najděte instalační schéma a můžete zopakovat cestu samotného Coulombu.

Pánové, pamatujte, že tam máme koeficient. k, o kterém zatím nepadlo ani slovo. Je rovný

kde ε = 8,85⋅10 -12 – elektrická konstanta.

Naprosto očekávaná otázka: proč je to tak těžké?!

Pánové, je to všechno kvůli záměně s číselným systémem. Existuje systém výpočtu zvaný CGSE, kde se síly měří dinah a další sprostosti podle názoru milovníků ortodoxního systému JW. Takže původně byl zákon napsán pro tento systém a v něm k= 1. A při převodu na soustavu SI celá tato ostuda vyšla najevo. Pojďme si to rozdělit k o 4π a ε budou užitečné v budoucnu, když budou používány samostatně.

Také jste si, pánové, pravděpodobně všimli, že když byl sepsán Coulombův zákon, mluvili o vakuu? A co se stane v nějakém prostředí? Pokud náboje interagují ve vodě? Nebo v oleji? Nebo někde jinde?

Pánové, síla interakce tam bude několikanásobně menší! A v kolik hodin? V ε jednou. Ano, zavádí se zvláštní koeficient. ε který se nazývá permitivita média a jen ukazuje, kolikrát je síla interakce nábojů v tomto prostředí menší než ve vakuu. Jedná se o tabulkovou hodnotu. Takže pánové, pokud máte zájem, jděte do Googlu a tam najdete dielektrickou konstantu vaší látky.

Coulombův zákon pro případ interakce nábojů v médiu tedy bude vypadat takto:

Teď si uděláme trik s ušima. Z kurzu mechaniky, který si doufám pamatujete, je síla vektorová veličina. A doposud jsme měli všude skaláry. Jak se dostat k vektorům? Například takto:

Nyní je vše spravedlivé, máme vektory. – vektor poloměru od jednoho náboje k druhému. Tento zápis je vhodný v tom, že umožňuje provádět výpočty pro případ interakce několika nábojů na libovolných místech v prostoru. Pak se síly sčítají podle zákona sčítání vektorů. Nicméně pro ten nejjednodušší případ r se zmenší a vše zůstane při starém.

Dobře, elektrické pole je tvořeno náboji, to je jasné. Jak ale můžeme charakterizovat právě tento obor? Odpověď je na jednu stranu zcela zřejmá a na druhou může být trochu nečekaná. Pánové, žádám vás, abyste se na vzorec Coulombova zákona podívali z trochu jiného úhlu. Představme si, že náboj q1 je zdrojem elektrického pole a umístíme do jeho pole soud náboj q2. Změnou náboje q2 se změní i síla F (počítáme podle Coulombova zákona), kterou na něj náboj q1 působí. Poměr této síly ke zkušebnímu náboji q2 neustále neustále. A může být použit jako charakteristika nábojového pole q1. To napětí elektrické pole.

Ano, je to také vektorová veličina. Protože síla je vektorová veličina. V mnoha jednoduchých případech však lze vše snadno zredukovat na skaláry pomocí výše popsaných principů.

Pánové, z napsaného vzorce je zřejmé, že síla elektrického pole závisí na náboji, který ho vytváří a na vzdálenosti ke zdroji náboje. No, to znamená, že čím větší je náboj a čím blíž jsme k němu, tím větší je síla pole.

Když známe sílu elektrického pole, je snadné určit, jakou silou pole působí na náboj umístěný v tomto poli:

Pokud máme v prostoru několik polí, pak se intenzity pole také sečtou stejným způsobem, jako se sčítají síly:

Stává se, že člověk mnohem lépe vnímá materiál, dostane-li krásný obrázek. Obecně rozumím věcem sluchem, bez obrázků je velmi těžké pochopit podstatu. Stejné je to s polem. Řekli jsme, že něco takového je zvláštní forma hmoty a tak. A teď se ukázalo, že můžeme nakreslit pole! No, to je samozřejmě velmi odvážný výraz. Ve skutečnosti budeme obor graficky charakterizovat pomocí tzv siločáry. Pánové, pozor. Trochu ohromující definice. Siločáry jsou čáry, jejichž tečny se všude shodují s vektorem napětí. No, to znamená, že musíte nakreslit čáru tak, aby k ní byl vektor intenzity tečný v každém bodě pole. Siločáry mají směr. Jdou z plusu do mínusu. Siločáry se navíc nikdy vzájemně neprotínají.

Zde je několik příkladů kreseb, jejichž dokončení mi trvalo několik hodin! Vše pro vás, pánové!

Obrázek 1 ukazuje siločáry jediného kladného náboje. Vycházejí z něj a jdou daleko, daleko do okolního prostoru. Jak se vzdálenost zvětšuje, počet čar na metr čtvereční se zmenšuje a zmenšuje, čáry jdou více řídce. To je ekvivalentní poklesu intenzity pole. Vzorec potvrzuje totéž.

Obrázek 1 – Siločáry kladného náboje

Obrázek 2 ukazuje obrázek siločáry dvou nábojů stejného znaménka. V našem příkladu pro ty negativní. Například dva elektrony. Mezi náboji nejsou žádné siločáry, vzájemně se odpuzují.

Obrázek 2 – Siločáry dvou záporných nábojů vedle sebe

Obrázek 3 ukazuje obrázek intenzity pole pro dva náboje různých znaků. Siločáry jsou mezi nimi hustě soustředěny – je zde vysoká intenzita pole.

Obrázek 3 – Siločáry kladných a záporných nábojů.

Siločáry jsou tedy skvělým nástrojem pro lepší pochopení pole.

Pánové, dnes jsme zjistili, jak na sebe elektrické náboje působí, seznámili jsme se s Coulombovým zákonem, dozvěděli jsme se o síle elektrického pole a nakreslili siločáry. Myslím, že je to docela dost. Ahoj všichni a velký úspěch!

Připojte se k naší skupině VKontakte

Dotazy a návrhy pro admina: Tato e-mailová adresa je chráněna před spamboty. Pro její zobrazení musíte mít povolen JavaScript.

Nechť existují dvě nabitá makroskopická tělesa, jejichž velikosti jsou ve srovnání se vzdáleností mezi nimi zanedbatelné. V tomto případě lze každé těleso považovat za hmotný bod nebo „bodový náboj“.

Francouzský fyzik C. Coulomb (1736–1806) experimentálně stanovil zákon, který nese jeho jméno (Coulombův zákon) (obr. 1.5):

Rýže. 1.5. C. Coulon (1736–1806) – francouzský inženýr a fyzik

Ve vakuu je síla interakce mezi dvěma stacionárními bodovými náboji úměrná velikosti každého z nábojů, nepřímo úměrná druhé mocnině vzdálenosti mezi nimi a směřuje podél přímky spojující tyto náboje:

Na Obr. Obrázek 1.6 ukazuje elektrické odpudivé síly, které vznikají mezi dvěma bodovými náboji stejného jména.

Rýže. 1.6. Elektrické odpudivé síly mezi dvěma podobnými bodovými náboji

Připomeňme, že , kde a jsou vektory poloměru prvního a druhého náboje, tedy sílu působící na druhý náboj v důsledku jeho elektrostatické – „coulombovské“ interakce s prvním nábojem lze přepsat do následujícího „rozšířeného“ formulář

Všimněme si následujícího pravidla, vhodného pro řešení problémů: je-li prvním indexem síly číslo tohoto náboje, na kterých tato síla působí a druhá je číslo tohoto náboje, který vytváří tuto sílu, pak dodržení stejného pořadí indexů na pravé straně vzorce automaticky zajistí správný směr síly – odpovídající znaménku součinu nábojů: – odpuzování a – přitahování, přičemž koeficient je vždy.

K měření sil působících mezi bodovými náboji posloužilo zařízení vytvořené Coulombem, tzv torzní váhy (obr. 1.7, 1.8).

Rýže. 1.7. Torzní váhy Ch. Coulomba (kresba z roku 1785). Byla měřena síla působící mezi nabitými kuličkami aab

Rýže. 1.8. Torzní váhy Sh.

Lehké vahadlo je zavěšeno na tenkém elastickém závitu s kovovou kuličkou připevněnou na jednom konci a protizávažím na druhém. Vedle první koule můžete umístit další stejnou nehybnou kouli. Skleněný válec chrání citlivé části zařízení před pohybem vzduchu.

Aby se stanovila závislost síly elektrostatické interakce na vzdálenosti mezi náboji, dostanou koule libovolné náboje tím, že se jich dotknou třetí nabitou koulí namontovanou na dielektrické rukojeti. Pomocí úhlu natočení pružné nitě můžete měřit odpudivou sílu podobně nabitých kuliček a pomocí stupnice přístroje změřit vzdálenost mezi nimi.

Nutno říci, že Coulomb nebyl prvním vědcem, který stanovil zákon interakce nábojů, který nyní nese jeho jméno: 30 let před ním ke stejnému závěru dospěl B. Franklin. Navíc přesnost Coulombových měření byla nižší než přesnost dříve provedených experimentů (G. Cavendish).

Abychom zavedli kvantitativní měřítko pro určení přesnosti měření, předpokládejme, že ve skutečnosti síla interakce mezi náboji není převrácenou hodnotou čtverce vzdálenosti mezi nimi, ale nějakou jinou mocninou:

Žádný z vědců se nezaváže to tvrdit d = 0 přesně. Správný závěr by měl být: experimenty to ukázaly d nepřesahuje.

Výsledky některých z těchto experimentů jsou uvedeny v tabulce 1.

Tabulka 1.

Výsledky přímých experimentů k testování Coulombova zákona

Experiment

Rok

Charles Coulomb sám testoval zákon inverzní čtverce s přesností na několik procent. V tabulce jsou uvedeny výsledky přímých laboratorních experimentů. Nepřímé důkazy založené na pozorováních magnetických polí ve vesmíru vedou k ještě větším omezením velikosti d. Coulombův zákon lze tedy považovat za spolehlivě zjištěnou skutečnost.

Jednotkou SI proudu je (ампер) je základní, tedy jednotka náboje q se ukáže být derivátem. Jak uvidíme později, současná síla I je definován jako poměr náboje protékajícího průřezem vodiče za čas k tomuto času:

Z toho je vidět, že síla stejnosměrného proudu je číselně rovna náboji protékajícímu průřezem vodiče za jednotku času, podle tohoto:

Jednotkou SI elektrického náboje je přívěsek (C) – elektrický náboj protékající za 1 sekundu průřezem vodiče při konstantním proudu 1 A:

Koeficient proporcionality v Coulombově zákoně je zapsán takto:

Při této formě záznamu vyplývá hodnota veličiny z experimentu, který se obvykle nazývá elektrická konstanta. Přibližná číselná hodnota elektrické konstanty je následující:

Protože se nejčastěji objevuje v rovnicích jako kombinace

Uveďme číselnou hodnotu samotného koeficientu

Stejně jako v případě elementárního náboje je číselná hodnota elektrické konstanty určena experimentálně s vysokou přesností:

Coulomb je příliš velká jednotka pro praktické použití. Například dva náboje po 1 C, umístěné ve vakuu ve vzdálenosti 100 m od sebe, se odpuzují silou

Pro srovnání: takovou silou tlačí hmotné těleso na zem

To je přibližně hmotnost nákladního železničního vozu například s uhlím.

Princip superpozice polí

Princip superpozice je tvrzení, podle kterého je výsledný efekt komplexního procesu ovlivňování součtem efektů způsobených každým vlivem zvlášť, pokud se tyto vzájemně neovlivňují (Fyzikální encyklopedický slovník, Moskva, „Sovětský Encyklopedie“, 1983, s. .731). Experimentálně bylo zjištěno, že pro zde uvažovanou elektromagnetickou interakci platí princip superpozice.

V případě interakce nabitých těles se princip superpozice projevuje následovně: síla, kterou daná soustava nábojů působí na určitý bodový náboj, je rovna vektorovému součtu sil, kterými každý z nábojů v systém na to působí.

Vysvětlíme si to na jednoduchém příkladu. Nechť na třetí těleso působí dvě nabitá tělesa silami resp. Pak soustava těchto dvou těles – prvního a druhého – působí na třetí těleso silou

Toto pravidlo platí pro jakákoli nabitá tělesa, nejen pro bodové poplatky. Interakční síly mezi dvěma libovolnými systémy bodových nábojů jsou vypočteny v příloze 1 na konci této kapitoly.

Z toho vyplývá, že elektrické pole soustavy nábojů je určeno vektorovým součtem sil polí vytvořených jednotlivými náboji soustavy, tzn.

Sčítání sil elektrického pole podle pravidla sčítání vektorů vyjadřuje tkzv princip superpozice (nezávislá superpozice) elektrických polí. Fyzikální význam této vlastnosti spočívá v tom, že elektrostatické pole je vytvářeno pouze klidovými náboji. To znamená, že pole různých nábojů se navzájem „neruší“, a proto lze celkové pole soustavy nábojů vypočítat jako vektorový součet polí z každého z nich zvlášť.

Protože elementární náboj je velmi malý a makroskopická tělesa obsahují velmi velký počet elementárních nábojů, lze rozložení nábojů na takových tělesech ve většině případů považovat za spojité. Abychom přesně popsali, jak je náboj rozložen (stejnoměrně, nerovnoměrně, kde je více nábojů, kde je méně atd.), náboj v celém těle, zavedeme hustoty náboje následujících tří typů:

· objemová hmotnost účtovat:

kde dV — fyzikálně nekonečně malý objemový prvek;

· hustota povrchového náboje:

kde dS — fyzikálně nekonečně malý plošný prvek;

· lineární hustota náboje:

kde je fyzikálně nekonečně malý prvek délky úsečky.

Zde je všude náboj uvažovaného fyzikálně nekonečně malého prvku (objem, povrch, úsečka). Fyzikálně nekonečně malým řezem tělesa zde a níže rozumíme jeho úsek, který je na jedné straně tak malý, že jej lze za podmínek tohoto problému považovat za hmotný bod, a na straně druhé , je tak velký, že jde o diskrétní náboj (viz . poměr ) této oblasti lze zanedbat.

Obecné výrazy pro interakční síly mezi soustavami spojitě rozložených nábojů jsou uvedeny v příloze 2 na konci kapitoly.

Příklad 1. Elektrický náboj 50 nC je rovnoměrně rozložen na tenké tyči dlouhé 15 cm Podél osy tyče, ve vzdálenosti 10 cm od jejího nejbližšího konce, je bodový náboj 100 nC (obr. 1.9). Určete sílu interakce mezi nabitou tyčí a bodovým nábojem.

Rýže. 1.9. Interakce nabité tyče s bodovým nábojem

Řešení. V tomto problému nelze sílu F určit zápisem Coulombova zákona ve tvaru nebo (1.3). Jaká je ve skutečnosti vzdálenost mezi tyčí a nábojem: r, r + a/ 2, r + a? Vzhledem k tomu, že podle podmínek problému to nemáme právo předpokládat a r, aplikace Coulombova zákona v jeho originál Není možné formulovat formulaci platnou pouze pro bodové poplatky, pro takové situace je nutné použít standardní techniku, která se skládá z následujícího;

Pokud je známa síla vzájemného působení bodových těles (například Coulombův zákon) a je nutné najít sílu interakce prodloužených těles (například pro výpočet síly interakce dvou nabitých těles konečných velikostí), pak je nutné tato tělesa rozdělit na fyzikálně nekonečně malé úseky, pro každou dvojici takového „bodu“ napsat » mají pro ně úseky známý vztah a pomocí principu superpozice sečíst (integrovat) přes všechny dvojice těchto úseků.

Vždy je užitečné, pokud to není nutné, analyzovat symetrii problému předtím, než začnete specifikovat a provádět výpočty. Z praktického hlediska je taková analýza užitečná v tom, že zpravidla při dostatečně vysoké symetrii problému prudce snižuje počet veličin, které je třeba vypočítat, protože se ukazuje, že mnoho z nich je rovna nule.

Rozdělme tyč na nekonečně malé úsečky délky , vzdálenost od levého konce takové úsečky k bodovému náboji je rovna .

Rovnoměrnost rozložení náboje na tyči znamená, že hustota lineárního náboje je konstantní a rovná se

V důsledku toho je náboj segmentu roven , odkud v souladu s Coulombovým zákonem působí síla na tečkovaný účtovat q v důsledku jeho interakce s určit poplatek se rovná

V důsledku interakce bod nabít q vůbec tyč, bude na něj působit síla

Dosazením číselných hodnot zde pro modul síly získáme:

Z (1.5) je zřejmé, že když , kdy lze tyč považovat za hmotný bod, výraz pro sílu interakce mezi nábojem a tyčí, jak by měl být, má obvyklou formu Coulombova zákona pro sílu interakce mezi dvěma bodovými náboji:

Příklad 2. Kruh o poloměru nese rovnoměrně rozložený náboj. Jaká je síla interakce mezi prstencem a bodovým nábojem q, umístěný na ose prstence ve vzdálenosti od jeho středu (obr. 1.10).

Řešení. Podle podmínky je náboj rovnoměrně rozložen na prstenci o poloměru . Vydělením obvodem získáme lineární hustotu náboje na prstenci Vyberte prvek délky na prstenci. Jeho náboj je .

Rýže. 1.10. Interakce prstence s bodovým nábojem

Na místě q tento prvek vytváří elektrické pole

Zajímá nás pouze podélná složka pole, protože při sečtení příspěvku ze všech prvků prstence je pouze nenulová:

Po integraci najdeme elektrické pole na ose prstence ve vzdálenosti od jeho středu:

Odtud zjistíme požadovanou sílu interakce mezi prstencem a nábojem q:

Pojďme diskutovat o dosaženém výsledku. Při velkých vzdálenostech od prstence lze zanedbat hodnotu poloměru prstence pod znaménkem radikálu a získáme přibližné vyjádření

To není překvapivé, protože na velké vzdálenosti prsten vypadá jako bodový náboj a interakční síla je dána obvyklým Coulombovým zákonem. Na krátké vzdálenosti se situace dramaticky mění. Když je tedy zkušební náboj q umístěn do středu prstence, interakční síla je nulová. To také není překvapivé: v tomto případě poplatek q je přitahován stejnou silou všemi prvky prstence a působení všech těchto sil je vzájemně kompenzováno.

Protože at a at je elektrické pole nulové, někde na střední hodnotě je elektrické pole prstence maximální. Pojďme najít tento bod odlišením výrazu pro napětí Е podle vzdálenosti

Přirovnáním derivace k nule najdeme bod, kde je pole maximum. V tomto bodě je to stejné

Příklad 3. Dvě vzájemně kolmá nekonečně dlouhá vlákna nesoucí rovnoměrně rozložené náboje s lineárními hustotami a umístěná v určité vzdálenosti а od sebe (obr. 1.11). Jak závisí síla interakce mezi vlákny na vzdálenosti? а?

Řešení. Nejprve probereme řešení tohoto problému pomocí metody rozměrové analýzy. Síla interakce mezi závity může záviset na hustotě náboje na nich, vzdálenosti mezi závity a elektrické konstantě, to znamená, že požadovaný vzorec má tvar:

kde je bezrozměrná konstanta (číslo). Všimněte si, že díky symetrickému uspořádání závitů do nich mohou hustoty náboje vstupovat pouze symetricky, ve stejných stupních. Rozměry množství zahrnutých zde v SI jsou známé:

Rýže. 1.11. Vzájemné působení dvou vzájemně kolmých nekonečně dlouhých závitů

Oproti mechanice se zde objevila nová veličina – rozměr elektrického náboje. Kombinací dvou předchozích vzorců získáme rovnici pro rozměry:

Porovnáním mocnin M a T na obou stranách této rovnice okamžitě získáme Na levé straně není žádný rozměr náboje, z čehož vyplývá, že nebo Konečně, když zrovnomocníme mocniny délkové dimenze, získáme rovnici, ze které vyplývá, že Nakonec máme:

Ukazuje se tedy, že síla interakce mezi závity nezávisí na vzdálenosti mezi nimi. Připomeňme, že bezrozměrná konstanta С nelze určit pomocí rozměrové analýzy. V podstatě jsme již dostali odpověď na otázku problému, ale uvedeme i jeho přesné řešení, které nám umožní najít С. Na Obr. 1.11 vpravo ukazuje pohled shora na rovinu obsahující závit s hrotem А řez je označen rýsovací rovinou závitu. Síla elektrického pole vytvořená závitem v místě, kde se nachází prvek druhého závitu, je rovna

Na prvek závitu působí síla

Nás však zajímá pouze složka této síly podél osy, protože podélná složka je kompenzována přesně stejnou silou působící na symetrický prvek závitu pod ním. Vyjádřeme všechny vzdálenosti pomocí úhlu:

V důsledku toho získáme výraz pro složku síly působící na prvek

Integrací tohoto výrazu přes úhel v rozsahu od do zjistíme celkovou sílu působící na závit:

Opět jsme si ověřili, že síla mezi závity v tomto problému nezávisí na vzdálenosti mezi nimi. Navíc jsme tentokrát definovali bezrozměrnou konstantu: