Psychologie kostka / Habr

Před nedávnem jsem si udělal test u psychiatra. Je dobře, že jsem se s ním nehádal o tom, zda kanadští vědci v testu nakreslili krychli nebo ne. Test jsem úspěšně absolvoval. Pochybnosti však zůstaly: jak pro mě mohl skončit spor s psychiatrem? Koneckonců teď lékařská poznámka v elektronické zdravotní knížce není pro pacienta tak snadné napadnout a opravit. A nejen pacient si může tuto elektronickou kartu prohlédnout.

Test u psychiatra

K získání řidičského průkazu bylo potřeba potvrzení od psychiatra. Šel jsem do psychiatrické léčebny brzy, bylo tam málo lidí. Psychiatr (mladá žena) zahájil rozhovor dobrosrdečným způsobem a přesto pokračoval v nezávazném procházení všech mých schůzek (zjišťoval, zda si je pamatuji). Pak mi nabídla papír se zadáním testu.
První úkol: spojte rostoucí čísla, náhodně umístěná na listu papíru, rovnými čarami. Úkol se mi líbil – ukázalo se, že je to krásné cvičiště. Dal mi matematické myšlení. S ním jsem začal druhý úkol.

Doktor ukázal papír (s nákresem 1) a řekl: „Tady je nakreslená krychle a měli byste také nakreslit krychli.

Uvažoval jsem: strany čtverce na obrázku 1 jsou rovnoběžné s okraji listu, což znamená, že okraje vycházející z jeho rohů jsou kolmé k rovině listu s výkresem. Každý z nich musí být promítnut do určitého bodu. A pak mě matematika zatáhla za jazyk a vyhrkl jsem:
– Ve skutečnosti to není kostka, která je zde nakreslena!
Nastala pauza.

Samozřejmě mi bylo jasné, že se jedná o projekci skříňovou – šikmou projekci, kterou lze jen podmíněně považovat za realistickou kresbu. Pak jsem si ale vzpomněl na scény ze staré komedie o racionálním matematikovi.

Tento matematik, jezdící ve svém mikroautě kolem dopravních zácp, postrčil slona, ​​který byl převážen po silnici ze zoo. Slon si přidřepl a promáčkl kapotu auta. Policistům, kteří promáčknuté auto zastavili, se odpověď matematika nelíbila:
– Na kapuci mi seděl slon. Matematik byl poslán do psychiatrické léčebny. Starosta z psychiatrické léčebny učil matematika: „Pokud se odsud chceš dostat, neříkej hned doktorovi, že tam byl jen jeden slon.“ Nejprve řekněte tři sloni, pak dva, dokud všichni sloni nezmizí a lékař nebude vědět, že vás vyléčil.

Doktor přerušil pauzu a zeptal se: „Jste odborník?“

„Vlastně tomu rozumím, ale nebudu ztrácet čas,“ odpověděl jsem a nakreslil krychli a pro větší jasnost jsem použil tečkovanou čáru k označení neviditelných hran.

V dalším úkolu: „ukaž ručičky ve čtvrt na osm“ jsem se nesnažil být chytrý a nakreslil jsem ručičky. Doktor souhlasně přikývl.

Zbytek úkolů nevyvolal žádné otázky ani pochybnosti. V posledním úkolu: „Najdi obecný název pro předměty nakreslené na kartě“, například pro motorku a kolo – vozidla, také nebyly žádné potíže. A když se objevila kartička s botou a tužkou, nezačal jsem vymýšlet „atributy návrháře obuvi“ nebo být chytrý, že by se tyto předměty měly dávat jako „spočetná sada“, ale tázavě jsem se podíval na doktora.
Řekla: „Pokud máte potíže, dejte pomlčku.“
To jsem udělal. Tady test končí. Dostal jsem certifikát s kladným závěrem.

Domácí úkol

Znovu jsem si vzpomněl na tuto kostku, když jsem ji náhodou viděl na 1. televizním kanálu centrální televize v pořadu E. V. Malysheva o zdraví. Ukázalo se, že test s touto kostkou speciálně vyvinuli kanadští vědci. Protože se zde kanadští vědci snažili, odpovím citátem z [1]: „Erudicí mě neoklamete. »). Ostatně ani v designu, ani v realistické kresbě se nepoužívá skříňové promítání, ale v praxi se používá pravoúhlé a středové (perspektivní) promítání. A pokud předpokládáme, že se používá obecně uznávaná pravoúhlá projekce, pak vyvstává otázka: jaký druh postavy byl zobrazen? A geometrický problém číslo 1 vznikl sám od sebe.

Problém číslo 1.

Čelní (obdélníkový) vypadá projekce šestiúhelníku (viz obrázek 1) jako skříňová projekce krychle. Vzhledem k tomu, že plochy rovnoběžné s čelní rovinou jsou čtverce a vzdálenost mezi nimi je rovna délce strany těchto čtverců, sestrojte svislé a profilové průměty šestiúhelníku. Určete také jeho typ a úhel sklonu žeber k frontální rovině (tedy úhel mezi hranou a jejím průmětem do roviny čtverce).

A pro nácvik úkolů 2 a 3 jsem si připravil problém č. 2 a problém č. 3.

Úkol 2.

Úkol 3.

Ukažte čas pomocí hodinových ručiček: „čtvrt na osm“.

Odpovědi na tyto problémy inspirované testováním uvedu na konci textu a poté risknu formulování některých závěrů.

Mé skromné ​​závěry

Ze zkušenosti s psychiatrem se mi zdálo, že ne vždy je důležité odpovídat na otázky přesně. Je důležité dodržovat obecně uznávaný kontext.
Pokud je otázka formulována jasně a jednoznačně, pak je snadné na ni odpovědět. Narazil jsem například na problémovou otázku v IQ testech: „Sešla se skupina 12 lidí a všichni si potřásli rukou se všemi ostatními. Kolik podání rukou bylo celkem? Všechno je zde jednoduché: první potřásl rukou 11, druhý – 10, …, 11. Celkem 11+10+…+2+1=(11+1)+(10+2)+…+(5+7)+6=12*5+6=66 podání rukou. Ale ne všechny otázky jasně udávají stavy (viz odpověď na problém č. 2), které se standardně předpokládají, a ani správná, zdůvodněná odpověď nemusí být z pohledu psychiatra správná. Je možné, že tyto otázky jsou konkrétně sestaveny tímto způsobem. A samozřejmě byste se neměli hádat s psychiatrem. Důležité je, aby lékař (v omezeném termínu návštěvy) budou zaznamenány do vaší lékařské dokumentace. To by totiž mohlo mít vážné následky. A pro pacienta není tak snadné negativní záznam napadnout a opravit. A nejen pacient si může tuto elektronickou kartu prohlédnout. Samozřejmě je užitečné znát na to názor odborníků a vzít v úvahu jejich doporučení.

Odpovědi na problémy a metody pro konstrukci řešení

U geometrických konstrukcí prokazujících správnost alternativního hlediska je nutné zajistit vysokou přesnost. Bylo to vyžadováno i pro tradiční grafické konstrukce. Traduje se, že klasik ruské deskriptivní geometrie, profesor Vladimir Osipovič Gordon [2], při zkoušce napomenul studenta, který nekreslil, ale vše kreslil ručně. Student odsekl: „Jaký je v tom rozdíl?“ Profesor řekl: – To je popisný geometrie! A vůbec, kdo koho učí: slepice vejce nebo slepice vejce? Student: – Kuře vlastně učí. Profesor: – To je ono! A já jsem stará slepice! Student s tím také souhlasil, vzal pravítko a začal spíše kreslit než malovat.
Zde ale používáme nikoli grafické, ale matematické přiřazení souřadnic vrcholů šestiúhelníku a počítačové výpočty souřadnic jejich průmětů do promítací roviny. Chyba je tedy způsobena pouze rozlišením grafického výstupu.

Odpověď na problém 1.

Typ šestiúhelníku: šikmý hranol se čtvercovými základnami (tyto plochy podle definice leží v rovnoběžných rovinách). Boční strany hranolu jsou rovnoběžníky, dvě strany každého rovnoběžníku jsou hrany, které se shodují se stranami čtverců ležících na základně hranolu, a další dvě hrany jsou skloněny pod úhlem π/2 – arccos(2/√5)≈63,435° k základnám hranolu.

Odpověď na problém 2.

Všech 8 obrázků zobrazených na obrázku 6 jsou správné axonometrické obrázky krychle. Tato krychle (s jednotkovou délkou hrany) je umístěna v prvním kvadrantu tak, aby tři její hrany byly zarovnány se souřadnicovými osami pravoúhlého souřadnicového systému. Na obrázku 6 jsou pro perspektivní (středové) projekce vyznačeny následující: O – počátek souřadnic uOv v rovině obrazu, G – střed paprsku. Pohled pozorovatele směřuje z bodu G do bodu O kolmého k rovině obrazu. A která kresba bude podle názoru psychiatra správná? A přestože jsou všechny obrázky správné, v testu jsem nakreslil krychli jako na obrázku 6.д.

Odpověď na problém 3.

Pokud se pozorně podíváte na obrázek 7 a zapnete své logické myšlení, můžete s jistotou říci, že jsou to hodiny vpravo, které ukazují čas „čtvrt na osm“. Ale hodiny vlevo mohou také ukazovat čas „19 hodin 45 minut“. Všechno to vypadá logicky. Jaká varianta by byla vhodná pro odpověď psychiatrovi? V testu jsem nepokoušel osud (použil jsem jinou „logiku“) a nakreslil ručičky jako hodiny zobrazené vlevo.

Referenční materiály

Základní definice

Axonometrie (axonometrická projekce) – promítání obrazce (s prostorovým souřadnicovým systémem) na nějaké (obrázek) letadlo.
Obrazová rovina – rovina, na kterou se promítají body obrazce určeného v prostorovém souřadnicovém systému.
Centrální (perspektivní) projekce – projekce svazku čar vycházejících z jednoho bodu – středu svazku.
Paralelní projekce – promítání přímkami rovnoběžnými s jedním daným směrem.
Obdélníkové promítání – axonometrické promítání, jehož směr promítání je kolmý k rovině obrazu.
Čelní projekce (v letadle V) – Pohled zepředu (zjednodušeně řečeno).
Horizontální projekce (v letadle H) – pohled shora (zjednodušeně řečeno).
Projekce profilu (v letadle W) – boční pohled (zjednodušeně řečeno).
Šikmá projekce – axonometrické promítání, jehož směr promítání není kolmý k rovině obrazu.
Projekce skříně – šikmé promítání, ve kterém je os x – umístěný vodorovně, os z – je nakreslen svisle a osa y – nakreslený pod úhlem 45° k horizontu. Při vykreslování obrázků podél os x и z jsou vyneseny přirozené rozměry a podél osy y – rozměry se zmenší 2krát (viz obrázek 8).

Literatura

[1] A.S. Gribojedov, Běda z Wit, Moskva, 1833.
[2] V.O.Gordon, M.A.Semenov-Orgievsky, Kurz deskriptivní geometrie, Nauka, 1968.

„ORTOGONÁLNÍ PERSPEKTIVA“ perspektiva nebo stále kresba?

V předchozím článku: „Zasvěcení do perspektivy: Odhalení konceptů“ jsme se to dozvěděli perspektiva je neoddělitelně spjata s projekcemi.

Dozvěděli jsme se, že existuje neperspektivní (ortogonální) projekce и perspektivní (lineární) projekce.

Přišli jsme na rozdíl mezi nimi. První jsou technickým výkresem – kreslení s přesnými matematickými výpočty a používají se v architektuře, kartografii, počítačových hrách (scénách) atd., 2. jsou působivou vizuální reprezentací (tedy jako v přírodě), které jsou kresleny realistickými umělci s ohledem na optické klamy.

Zjistili jsme, že ortogonální projekce nemá nic společného s perspektivou, ale proč je tento koncept tak běžný? „ortogonální perspektiva“? Co to je – „butter_buttery“? Pojďme na to přijít.

Kde to všechno začalo.

Pojďme se naučit a pochopit vývoj lidského „kreslení“ obrázků v letadle.

Dnešní kresby a moderní návrhy vycházejí z dlouhé historie vlastního vývoje. Příběh začíná primitivní kresbou na kámen – pravopisnou projekcí.

Už víte, že princip projekce odposlouchával člověk z přírody, když pozoroval padající stín. Byl promítán na rovinu z předmětů osvětlených paprsky světla.

Již před naším letopočtem vyřezávali starověcí lidé do skal a kamenů různé výjevy ze svého života: lov, války atd. Postupem času se kresba měnila – vyvíjela se a zobecňovala pravidla stavby, měnily se materiály a technika kresby i její výtvarné pojetí.

Rozvoj kreslicích dovedností podnítil zájem o geometrii. Geometrie obohatila kresbu a stala se starší sestrou perspektivy.

Právě perspektiva dala kresbám nejpřesvědčivější zobrazení objektů v rovině.

Vyřešila vizuální problém, se kterým se potýkali umělci a architekti. Mnoho z nich použilo k určení perspektivy sklo, na které obkreslili správný perspektivní obraz požadovaných předmětů a jejich iluzí.

Vraťme se však k „ortogonální projekci“ a ke konceptu „ortogonální perspektivy“.

ORTOGONÁLNÍ POHLED.

Zadáte-li si do vyhledávače výraz „ortogonální perspektiva“, narazíte v matematice, kreslení, kartografii, architektuře atd. na ortogonální systémy, které se od pradávna dodnes používají při přesných výpočtech. Matematika (geometrie) v malířství, sochařství, architektuře a dalších výtvarných uměních se od sebe zásadně liší, ale jdou ruku v ruce, stejně jako věda a umění, a po mnoho staletí se neustále prolínají.

Ve skutečnosti je velmi obtížné ponořit se do všech matematických (geometrických) výpočtů a ve skutečnosti to většina začátečníků a amatérů nepotřebuje.

Co ale rozhodně potřebujete vědět, je, kde se koncept vzal. „ortogonální perspektiva“a nenechte se v tom zmást.

Je důležité to vědět ortogonální perspektiva se poprvé objevuje na kresbách starověkého egyptského umění.

Podívejte se na obrázek a odpovězte na otázku: „Kde je tady perspektiva?“

Ve skutečnosti na první pohled neexistuje. Proč se jim říká „pravopisné perspektivní“ kresby starověkého Egypta? Jde o to, že koncept „ortogonální perspektiva“ je zobecněním metod primitivních ortogonálních (paralelních) neperspektivních projekcí kresby do roviny umělců starověkého Egypta.

Tito. pojem „ortogonální“ není samostatným speciálním typem perspektivy.

Samotné slovo „pravoúhlost“ (z řeckého „pravoúhlý“ – „rovný, správný“ – „úhel“) – jednoduše řečeno znamená kolmý, správný úhel.

Starověcí egyptští umělci používali jednoduché metody projekce kreslení do roviny. Připomínaly spíše kresbu v ortogonální projekci s primitivními prvky přehlednosti z „výhodné“ strany objektu a s maximem informací o něm.

Ve starověkém Egyptě hledali umělci způsoby, jak zprostředkovat objem předmětů. Takto vypadá myšlenka zobrazení objektu axonometrie — jedna z částí paralelní, neperspektivní projekce, která umožňovala jasné zobrazení objektů bez iluzorních redukcí, ale v objemu. Egyptské umění se od pradávna snažilo zprostředkovat věci takové, jaké jsou, tedy jak je diváci znají a vnímají. Ke splnění tohoto úkolu byly použity metody. ortogonální projekce. Právě v těchto metodách viděli jediný způsob, jak přenášet informace o reálném světě bez zbytečných zkreslení, ale v primitivním objemu a prostoru.

Jak umělec pracoval.

Umělec, který nedokázal zprostředkovat všechny tři projekce předmětu, se řídil následujícím pravidlem: zobrazit nejcharakterističtější stranu předmětu.

1) Zvířata byla tedy zobrazena z profilu. V tomto případě byly hrudník a ramena nakresleny otočené směrem k divákovi a nohy mohly „chodit“ nebo „zůstat v klidu“ na jedné vodorovné linii.

2) Postavy (velké a malé) nebyly uspořádány podle jejich výšky nebo vzdálenosti od umělce, ale podle jejich důležitosti v reálném životě: faraon (Bůh) byl zobrazen jako největší předmět.

3) Stejný princip (ortogonální projekce) odpovídá obrázku zemského reliéfu, který se používal v kartografii: Země je zobrazena jakoby shora, takže jsou vidět jezera, řeky a stromy.

Ortogonální obrazy jsou pro diváka upřímné, nezprostředkovávají iluzi prostoru a našeho vnímání, jsou fixovány v jediném obrazu, zobrazují objekt z různých stran současně bez obrysových deformací. To dělá obrázek jakousi informativní kresbou.

Rauschenbach B.V. řekl: „. a dodnes inženýři řeší stejné problémy přenosu prostoru na papír jako Egypťané a používají stejné metody. “ Mimochodem, věda kartografie vděčí za mnohé egyptské objevy v malbě. Ale co mají společného staroegyptský umělec a moderní inženýr? Především je to touha co nejjasněji zprostředkovat podstatu předmětu; Inženýr na kresbě současně představuje dvě strany předmětu (což je nám známé) a staroegyptský umělec, který dělá totéž (hlava z profilu a oko v plné tváři), nás překvapuje.

Kresby v ortogonální perspektivě jsou tedy pouze informativní ploché obrazy s primitivními vizuálními objekty bez hloubky a s určitými pravidly spojenými s myšlenkou světa starých Egypťanů.

Principy starověké ortogonální perspektivy (paralelní projekce) se staly základem pro ortogonální (ortografický – používané v počítačové grafice) neperspektivní projekce, která se dnes používá. Za zakladatele je považován francouzský vědec Gaspard Monge.

Způsob zobrazování objektů podle Mongea se skládá ze dvou hlavních bodů:

1. Poloha geometrického objektu v prostoru, v tomto příkladu bod A, je uvažována vzhledem ke dvěma vzájemně kolmým rovinám π1 a π2.

2. Spojením promítacích rovin do jedné roviny (π2 s π1) rotací kolem promítací osy π1/π2, ale tak, aby se obrazy vzájemně nepřekrývaly (ve směru α), získáme obraz, kterému se říká obdélníková kresba.

Ortogonální (pravoúhlé projekce) – pohledy zepředu, shora, z boku a navíc řezy a řezy poskytují úplné informace o tvaru a velikosti objektu, ale nejsou vizuální.

Axonometrické projekce začaly mít skutečnou vizuální informaci o objektu, tzn. obraz předmětu získaný jeho rovnoběžnou projekcí. Rovina, na kterou byl objekt promítán, se začala nazývat rovina obrazu nebo axonometrická rovina.

Závěr:

Metoda ortogonálních projekcí, jako nejstarší a nejdostupnější k porozumění, zaujala první místo v historii vývoje perspektivy. Pomohlo to reprodukovat obrysy skutečných objektů bez zkreslení.

Podstata ortogonálních kreseb je v rozpoznávání objektů.

Pokud jsou vaše kresby postrádající prostor a hloubku kritizovány za jejich „perspektivní“ povahu, klidně řekněte, že jsou provedeny v ortografické perspektivě a sdílejte tento článek.

Podívejte se, jak dítě začíná kreslit: v jeho kresbách najdete podobnosti s kresbami starověkých civilizací. Tvůrčí cesta malého člověka začíná u ortogonálních obrazů a rozvíjí se prozatím po stejné historické spirále.

A dospělý, který začal kreslit, prochází stejnými fázemi.

Protože nemá žádné zkušenosti s pozorováním a viděním přírodního objektu, kreslí objekt pouze na základě toho, co o objektu ví a dokáže zachytit v přírodě. Většinu obrázku kreslí na základě charakteristik a popisů, které má v hlavě. Po dokončení kreslení nechápe, proč se jeho kresba liší od toho, co vidí. To je normální a neměli byste dělat ukvapené závěry, že nemáte talent. On je. Potřebuje jen čas na rozvoj. Přijďte na kreativní dílnu PIN, zjistíme vyhlídky!