Laboratorní práce

Youngův modul (modul pružnosti) je fyzikální veličina, která charakterizuje vlastnosti materiálu ohýbat se nebo natahovat pod vlivem síly; ve skutečnosti na tom závisí tuhost karoserie.

To je vlastnost jakéhokoli materiálu a závisí na použité teplotě a tlaku.

Ve fyzice je elasticita vlastnost pevných materiálů vrátit se do svého původního tvaru a velikosti po odstranění sil působících během deformace.

Jinými slovy: při deformaci tělesa se objeví síla, která se snaží obnovit původní tvar a velikost tělesa. Elastická síla je tato projevená síla. Je to také důsledek elektromagnetické interakce mezi částicemi.

Nízká hodnota Youngův modul znamená, že studované pevné těleso je elastický.

Высокое значение Youngův modul znamená, že studované pevné těleso je neelastický nebo těžké.

Příklady hodnot Youngova modulu (elasticity) pro:

• (tj. u pryže je to 5krát méně než u oceli)

stůl

Většina materiálů má velmi vysokou hodnotu řádu E, takže se zapisují pomocí “gigapascalů” ([GPa]; ).

Jednotka měření a vzorce

Jednotkou SI Youngova modulu je Newton na metr čtvereční (N/m²), tj. Pascal (Pa).

vzorec

Existuje několik vzorců, ze kterých můžete vypočítat Youngův modul. Například Hookův zákon.

Hookův zákon

Pomocí těchto vzorců můžete vypočítat Youngův modul (provedeme to na příkladu). Díky tomuto zákonu existuje několik zajímavých rovností, které mohou být užitečné pro výpočty.

Hookův zákon (tento popisuje jevy v těle v diferenciální formě):

• σ – mechanické namáhání
• E – Youngův modul (modul pružnosti)
• ε – relativní prodloužení

Hookeův zákon (tento popisuje jevy v těle)

• Fupr – elastická síla
• k × Δl – prodloužení tělesa

• Fupr – elastická síla
• E – Youngův modul (modul pružnosti)
• S – plocha průřezu
• l – počáteční délka těla
• Δl – prodloužení těla

• Fpr/S – mechanické napětí, označované jako σ
• Δl/l – relativní prodloužení, označované jako ε

Je třeba poznamenat, že tento zákon platí pro bod, kdy je materiál nevratně deformován a již se nevrací do původního tvaru. V jakém okamžiku se to stane, závisí na materiálu. Pokud je materiál velmi tuhý (což znamená vysokou hodnotu modulu pružnosti), pak se tento bod může shodovat s prasknutím/deformací.

Další vzorce pro výpočet Youngova modulu (modul pružnosti)

• E – Youngův modul (modul pružnosti)
• k – tuhost těla
• l je původní délka tyče
• S – plocha průřezu

Nebo můžete vyjádřit k (tuhost těla):

• k – tuhost těla
• E – Youngův modul (modul pružnosti)
• S – plocha průřezu
• l je počáteční délka tyče/těla

Příklad řešení problému (prostřednictvím Hookeova zákona):

Drát o délce 2,5 metru s plochou průřezu 2,5 milimetru² se silou 1 newtonů prodlouží o 50 milimetr. Určete Youngův modul.

Budeme hledat podle Hookova zákona (σ = E × ε).

Pamatujte si z Hookova zákona:

σ = F / S (pamatujte, že Fpr/S je mechanické napětí, označované jako σ)

ε = Δl/l (a to je relativní prodloužení, označované jako ε)

Dosaďte do vzorce (σ = E × ε):

Například v naší tabulce má kadmium takový Youngův modul.

Zjistěte také o:

• Síla elektrického pole
• Newtonův zákon
• Zákon o ochraně energie

Datum aktualizace 22.

1. Zkontrolujte v mezích pružnosti linearitu vztahu mezi deformací a zatížením.

2. Určete číselné hodnoty elastických konstant E (modul pružnosti prvního druhu) a μ (Poissonův koeficient) pro ocel.

3. Zjistěte fyzikální význam těchto konstant.

I. POTŘEBNÉ ZAŘÍZENÍ A VYBAVENÍ:

1. Vzorek oceli obdélníkového průřezu.

2. Stroj na zkoušení tahem se siloměrem UM-5.

3. Tenziometr – přístroj na měření elastických protažení.

P. TEORETICKÉ ZÁKLADY PRÁCE

Elastické konstanty materiálů se používají k řešení velkého množství problémů pevnosti a všech problémů tuhosti a stability. Charakterizují schopnost materiálu odolávat různým typům deformací při vnějším zatížení. Hodnoty elastických charakteristik, stejně jako všechny známé fyzikální konstanty, nelze postulovat ani zjistit na základě logického a matematického uvažování, ale lze je získat pouze experimentálně při testování vzorků na tah (tlak), ohyb a krut.

Existují izotropní a anizotropní materiály. Izotropie znamená nezávislost vlastností materiálu na směru zatížení. Izotropní materiály jsou charakterizovány třemi elastickými konstantami: Youngovým modulem, Poissonovým poměrem a smykovým modulem. Navíc, jak ukazuje teorie, pouze dva z nich jsou lineárně nezávislé. Anizotropní materiály mohou mít až 18 různých charakteristik.

Monokrystaly a jednotlivá zrna ocelí jsou anizotropní. Ocel však díky své malosti a chaotickému umístění v prostoru získává statisticky zdůvodněnou izotropii a vyžaduje experimentální stanovení alespoň dvou elastických konstant (například Youngova modulu a Poissonova poměru).

Youngův modul nebo modul pružnosti prvního druhu E charakterizuje odolnost materiálu vůči deformaci ve směru působení tahového nebo tlakového zatížení. Čím větší je Youngův modul, tím menší je prodloužení nebo zkrácení tyče, přičemž všechny ostatní věci jsou stejné (délka, plocha, zatížení). Youngův modul je koeficient úměrnosti mezi normálovým napětím σ a relativní lineární deformace ε v Hookově zákoně, zapsané v diferenciálním tvaru: a = Eε . Na základě tohoto vzorce se experimentálně zjistí hodnota modulu pružnosti

kde σ = F / A je vzorec pro tahové napětí, potvrzený teorií pružnosti (standard přesnosti pro pevnost materiálů) a experimentálními daty; F – síla, která napíná vzorek a je určena siloměrem; A – plocha průřezu určená měřením rozměrů; ε je relativní podélná deformace určená tenzometrem.

Na základě Hookova zákona (1) je absolutní podélná deformace nosníku ∆ l přímo úměrná vnitřní podélné síle N, která tuto deformaci způsobila:

∆ l = Nl E.A. (2)

Po experimentálním změření velikosti axiálního zatížení F a z toho vyplývající podélná deformace ∆l a se znalostí rozměrů zkušebního paprsku vypočítejte podélný modul pružnosti pomocí vzorce získaného z (2)

E = Fl ∆ lA, N=F . (3)

Geometrické parametry vzorku l и A jsou nalezeny před zatížením a zatížení a odpovídající prodloužení jsou převzaty ze zkušenosti.

Poissonův poměr μ charakterizuje schopnost materiálu odolávat příčné deformaci, tzn. změna rozměrů ve směru kolmém na sílu. Francouzský akademik Poisson navrhl charakterizovat tento odpor v bezrozměrné formě jako modul příčného poměru ε ‘ a podélné ε relativní deformace, stanovené experimentálně:

kde ε’ = ∆ b b, ε = ∆l l;

b и l – počáteční příčné a podélné rozměry nosníku, resp.

K nalezení ε ‘ a ε stačí změřit absolutní kontrakci při stejném zatížení ∆ b = b — b 1 a absolutní prodloužení ∆ l = l — l 1, a také znát požadované počáteční rozměry.

Změna tvaru vzorku během tahových zkoušek

Modul pružnosti ve smyku nebo modul pružnosti druhého druhu G charakterizuje odolnost materiálu vůči úhlovým deformacím při vystavení dvojici sil. Je to koeficient úměrnosti mezi smykovým napětím τ a smykovým úhlem γ v Hookeově smykovém zákoně, zapsaný v diferenciálním tvaru: τ = Gγ. Na základě tohoto vzorce je možné experimentálně stanovit smykový modul např. při kroucení vzorku kruhového průřezu. V této práci je smykový modul určen nepřímo na základě teoretického vztahu mezi třemi elastickými konstantami:

G = E 2(1+ μ) .

Elastické konstanty materiálu mají stabilnější hodnoty ve srovnání s mechanickými vlastnostmi. Například pro různé druhy oceli se dočasný odpor může několikrát lišit (od 400 do 4000 MPa a více), zatímco průměrné hodnoty elastických konstant pro všechny druhy oceli se liší v úzkých mezích:

E = (1,9-2,1)∙ 10 5 MPa; μ = 0,25-0,30; G = (0,75-0,85)∙ 10 5 MPa.

Při laboratorní práci je nutné porovnat získané konstantní hodnoty s průměrnými referenčními údaji pro ocel:

E = 2∙ 10 5 MPa; u = 0,284; G = 0,8∙ 10 5 MPa.

III. PROVEDENÍ EXPERIMENTU A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ TESTU

1) Změřte šířku a tloušťku vzorku, vypočítejte plochu průřezu.

2) Seznamte se se schématem tahového zkušebního stroje a pochopte princip jeho činnosti.

UNIVERZÁLNÍ STROJ UM-5

Stroj UM-5 se nazývá univerzální stroj, protože umožňuje testování na tah, tlak, ohyb a smyk. Maximální síla vyvinutá strojem je 5 tun.

Kinematické schéma stroje je uvedeno níže.

Obr. 1,2 – šnekový mechanismus; 3 – šroub; 4,5 – spodní a horní uchopení vzorku; 6 — páka zařízení na měření síly;

7,8 – horní a spodní podpěra páky; 9 — kyvadlo; 10 — kolo zátěžové váhy; 11 — kolečko deformační stupnice.

Stroj UM-5 se skládá z těchto součástí: rám, nakládací mechanismus s převodovkou, siloměrný mechanismus, měřič deformace a zařízení pro záznam schématu.

Postel je pevný rám tvořený litinovými boxy (horní a spodní), vzájemně propojenými dvěma sloupy.

Spodní skříň obsahuje šnekový převod (1-2). Když se šnekové kolo (2) otáčí, zatěžovací šroub (3) přijímá translační pohyb dolů nebo nahoru. Reverzace se provádí spínáním elektromotoru. Rotace od elektromotoru je přenášena přes převodovku (na schématu neznázorněnou), která umožňuje nastavit čtyři rychlosti nakládání – 2, 4, 10, 60 mm/min.

Na konci nakládacího šroubu je instalována spodní rukojeť (4). Horní rukojeť (5) je zavěšena přes střední tyč k páce (6) siloměru.

Páka (6) má dvě podpěry: spodní – (8) a horní – (7). Díky tomu může páka vnímat jak zátěž směřující dolů (napětí), tak i nahoru (komprese). Z páky se přes mezičlánky přenáší síla na krátkou páku dvouramenného kyvadla (9), čímž dochází k jejímu vychýlení úměrně působícímu zatížení. Zatížení na konci kyvadla je kompozitní, což umožňuje získat tři rozsahy maximálních zatížení – 1000, 2000 a 5000 kgf (10, 20, 50 kn). Když se kyvadlo vychýlí, hřeben se pohybuje a otáčí kolečkem šipky. Takto se měří zátěž.

Tenzometr se také skládá z tyče připojené na jednom konci ke spodní rukojeti a na druhém konci v záběru s kolečkem (11). K ose s kolečkem je připevněna šipka, která ukazuje velikost pohybu spodní rukojeti a následně deformaci vzorku.

3) Porozumět schématu pákového tenzometru a seznámit se se skutečným zařízením (zjistit, jak je připevněn k dílu, jak se provádí odečet atd.).

GUGGENBERGER PÁKOVÝ TENZOMETR

Na ocelovém vzorku 1 obdélníkového průřezu (obr. 2), upevněném v úchytech 2 stroje UM-5, jsou ve dvojicích instalovány pákové tenzometry Guggenberger (pro zvýšení přesnosti měření): 3 – pro měření podélných deformací, 4 – pro měření příčných deformací.

Pákový tenzometr (obr. 3) se instaluje na vzorek 1 pomocí speciální svorky a spočívá na něm dvěma noži – pevným 2 a pohyblivým 3, vyrobenými ve formě hranolu.

Obr. 2. Schéma připojení tenzometrů ke vzorku Obr. 3. Obvod pákového tenzometru

Vzdálenost l mezi noži se nazývá základna tenzometru (minimum je 20 mm, ale pomocí nástavců lze základnu zvětšit až na 100 mm). Při deformaci vzorku se mění vzdálenost mezi noži. Pohyblivý nůž 3 se bude otáčet a vychylovat páku 4. Vychýlení páky 4 přes tyč 5 se přenáší na šipku 6, která se bude otáčet kolem osy upevněné na rámu 7. Pohyb šipky na stupnici 8 je úměrná změně vzdálenosti mezi noži.

Stupnice 8 tenzometru je odstupňována v milimetrech. Poměr odečtené hodnoty na stupnici ke změně vzdálenosti mezi noži se nazývá faktor zvětšení tenzometru. K , jehož hodnota je určena vztahem

K = h 1 H a h 2

kde a, h 1, h 2, H jsou rozměry ramen tenzometrických páček (obr. 3).

Jeho hodnota pro každý tenzometr je uvedena v pasu.

Pro zvýšení přesnosti stanovení požadovaných elastických charakteristik je nutné vzorek zatěžovat v krocích 3-4krát. Největší zatížení vzorku lze určit hodnotou proporcionální meze nebo meze kluzu materiálu pomocí vzorce:

F max = σ PC A ≈0,83 σ TA (4)

Poté s počtem kroků načítání m velikost kroku zatížení

∆ F = F max m (5)

III. PROVEDENÍ EXPERIMENTU A ZPRACOVÁNÍ VÝSLEDKŮ TESTU

1. Pomocí posuvného měřítka změřte příčné rozměry vzorku b a h s přesností 0,1 mm. Pomocí vzorců (4) a (5) se určí velikost zatěžovacího kroku ∆ F a počet experimentů m a zaznamenejte tato data do pozorovacího deníku.

2. Zatížte vzorek předpětím a nastavte šipky 6 (obr. 2) všech čtyř tenzometrů do původní polohy. Velikost tohoto zatížení a údaje na tenzometrech se berou jako výchozí a zaznamenají se do protokolu pozorování.

3. Vkládejte vzorek ve stejných krocích ∆ F a zaznamenejte odpovídající hodnoty všech tenzometrů λ i. Vypočítejte průměrnou hodnotu přírůstků v odečtech dvou tenzometrů 3 pro měření podélných deformací a dvou tenzometrů 4 pro měření příčných deformací podle vzorců, v tomto pořadí:

Δ λ cp = Δ λ im и Δ λ cp ‘ = Δ λ i ‘ m , (6)

kde m je počet nakládacích kroků.

Poté se vypočítají experimentální hodnoty absolutních podélných a příčných deformací

Al = Δ λ cpK, A b = ΣΔ λ cp ‘ K , (7)

kde K je faktor zvětšení tenzometru.

4. Dosazení hodnoty Al do vzorce (3) určete experimentální hodnotu modulu E podélné pružnosti. Poté dosazením hodnot Δ b a A l do vzorce ε ‘ = Δbb, ε = Al l při zohlednění vzorce μ = ε ‘ ε, získejte experimentální hodnotu Poissonova poměru μ.

5. Analyzujte výsledky experimentu.

Formulář laboratorní zprávy

1. Název laboratorní práce.

2. Účel laboratorní práce.

3. Testovací stroj.

4. Počáteční údaje.

4.1. Průřez vzorku: šířka b , výška h, plocha průřezu A .

4.2. Základna tenzometru:

pro měření podélných deformací l ;

pro měření příčných deformací b .

4.3. Faktor zvětšení tenzometru K .

4.4. Hodnoty tabulky:

— podélný modul pružnosti oceli E ;

– Poissonův poměr pro ocel μ.