První Kirchhoffův zákon

Dnešní rozhovor bude o Kirchhoffových zákonech, prvním Kirchhoffově zákoně. Přeškrtnutí zde stojí za to z nějakého důvodu. Faktem je, že jsem původně plánoval mluvit o obou Kirchhoffových zákonech (nebo pravidlech, jak chcete) v jednom článku. Když však byl článek prakticky napsán s výjimkou některých nákresů a několika dalších drobných bodů, zjistil jsem, že je poněkud příliš dlouhý. Proto jsem se rozhodl tento článek rozdělit na dva. Na jednu stranu vám to usnadní učení látky, protože malé části jsou snáze pochopitelné. Na druhou stranu mi to umožní v klidu dokreslit obrázky, zatímco budete číst tento článek. Nějaké výhody obecně.

Takže první Kirchhoffův zákon. Nezní to moc, že? Čistě psychologicky se do těchto zvuků vkrádá jakási složitost. Samozřejmě to není tak složité jako nějaký problém Nelson-Erdös-Hadwiger, ale pořád to taky není hračka.

Nicméně spěchám vás uklidnit. Ve skutečnosti jsou Kirchhoffovy zákony velmi jednoduché a nemají nic společného s velkými a hroznými hypotézami matematiků. Tyto zákony jsou dva. První je poměrně jednoduchý, druhý je o něco složitější. Protože je obvykle lepší začít věci jednoduše, a protože tady je to, šťastnou shodou okolností, číslo jedna, začneme prvním zákonem.

Ale než budeme mluvit o prvním Kirchhoffově zákonu, představíme koncept řetězového uzlu. Řetězový uzel – toto je bod, ve kterém se sbíhá několik vodičů (více než dva). Řekněme, že by to mohl být terminál baterie, pokud je z něj napájeno několik spotřebitelů. Nebo spojovací bod mezi více zátěžemi v elektrickém obvodu. To bude jasnější z nákresů níže. Tak, První Kirchhoffův zákon tvrdí, že algebraický součet proudových sil ve vodičích, které se sbíhají v uzlu, je roven nule.

Podívejme se blíže na to, co se zde rozumí pod pojmem algebraický součet a proč se v tomto případě rovná nule. Chcete-li to provést, podívejme se na obrázek 1, který ukazuje přesně stejný uzel, který byl probrán v odstavci výše. Samotný uzel je zde znázorněn jako velká tučná oranžová tečka.

Obrázek 1 – Montáž řetězu

Jak vidíme, v tomto uzlu se sbíhá až 5 vodičů: dva červené a tři modré. V červených vodičích proudy I₁ a já₂ proudit ve směru do uzluoni proudit do uzlu. V modrých vodičích proudy I₃, I₄, I₅ proudit ve směru z uzluoni vytékat ven z uzlu. Jak si pamatujeme z článku o síle proudu, pokud proud teče I, pak průřezem vodiče v čase Δt nějaký náboj Δ proniká skrzq.

Předpokládáme, že přitékající proudy přinášejí náboj do uzlu Δq₁, a ty vytékající odnášejí z uzlu nějaký náboj Δq₂a, jak vyplývá z výše uvedeného vzorce

A nyní, pánové, důležitý bod. Poplatky se v uzlech nehromadí. Pokud by tomu bylo jinak, pak by potenciál uzlu nezůstal konstantní, neustále by v čase rostl tím či oním směrem (plus minus), téměř do nekonečna. V praxi tomu tak však není. To znamená, že pokud tuto frázi převedeme do jazyka matematiky, ukáže se, že změna ve vedení Δq v uzlu se rovná nule. Pojďme napsat vzorec, který to odráží

Snížením rovnosti o Δt dostaneme

Pánové, právě tato rovnost je prvním Kirchhoffovým zákonem! To, co jsme nazvali algebraický součet proudů, je právě napsáno výše a rovná se nule. To znamená, že algebraický součet je součet zohledňující znamení aktuální, a vtékající proudům je přiřazen znak plusa výsledný – bez. Může to být i naopak, ale o to nejde. Pravidlo je v životě vlastně docela užitečné. Pro milovníky skutečného matematického zápisu může být první Kirchhoffův zákon znázorněn v této podobě:

kde já_k – aktuální (s přihlédnutím ke znaménku) ve větvích začínajících čísly k a ve všech těchto větvích N kousky.

V podstatě je vše při starém, jen pod obecným symbolem součtu, který nepochybně například při zodpovězení zkoušky dodá vaší odpovědi na solidnosti a přidá vám plus deset do karmy.

Pokud přesuneme všechny pojmy se znaménkem mínus na pravou stranu, dostaneme

Tedy zjednodušeně řečeno, kolik proudu poteče do uzlu, tolik z něj poteče.

Pokud například uzel teče 10 ampérů a 15 ampérů přes dva dráty (celkem 25 ampérů), pak může vytékat řekněme 5 ampérů, 7 ampérů a 13 ampérů přes tři dráty (také 25 ampérů celkem). Ale ne 15 ampérů, 12 ampérů a 18 ampérů. Jak přesně budou proudy distribuovány podél těchto tří vodičů, závisí na zatížení těchto vedení a to je zcela jiná otázka. Podíváme se na to o něco později a určitě se naučíme tyto proudy počítat.

Abychom si zapamatovali první Kirchhoffův zákon a ještě lépe mu porozuměli, pomůže nám stejná analogie se zásobou vody, kterou jsme již použili v předchozích článcích. Představme si, že uzel elektrického obvodu je jako vodovodní kříž. Jak je znázorněno na obrázku 2.

Obrázek 2 – Kříž

Obvykle je voda přiváděna do příčníku jednou trubkou a voda je distribuována ke třem spotřebitelům. Úplně stejný kříž mám na dači. Je na ni napojeno potrubí z hlavního vodovodu a tento kříž rozvádí vodu do uliční jímky a do dvou hadic, které jsou určeny pro zavlažování blízkého i vzdálenějšího okolí nemovitosti. Takže ať se děje cokoliv, v každém případě dokážu z vývodů kříže vymáčknout přesně tolik vody, kolik do něj nateče. Pokud do přívodu příčníku vstoupí 20 litrů vody za minutu, znamená to, že mohu získat například 8 litrů vody za minutu ze dvou zavlažovacích hadic a další 4 litry za minutu na sebe nalít do dřezu (celkem stejných 20 litrů za minutu). Nebo mohu například zavřít dřez a jednu z hadic a dostat všech těch 20 litrů vody za minutu z druhé hadice. No, myslím, že pointa je jasná.

Takže, pánové, ukončíme náš článek touto zajímavou symbiózou elektroinstalace a instalatérství. Doufám, že vám to pomohlo. Hodně štěstí vám všem a ahoj!

Připojte se k naší skupině VKontakte

Dotazy a návrhy pro admina: Tato e-mailová adresa je chráněna před spamboty. Pro její zobrazení musíte mít povolen JavaScript.

Jaké je současné Kirchhoffovo pravidlo (první Kirchhoffův zákon)?

Kirchhoffův zákon, často nazývaný Kirchhoffovým současným pravidlem, říká, že „algebraický součet všech proudů vstupujících a vycházejících z uzlu je nula“.

Tento zákon se používá k popisu toho, jak náboj vstupuje a opouští křižovatku (uzel) vodičů.

Vyzbrojeni těmito informacemi se nyní podívejme na příklad, jak lze tento zákon aplikovat v praxi, proč je důležitý a jak byl vypracován.

Přehled paralelního obvodu

Podívejme se blíže na poslední příklad paralelního obvodu:

Řešení pro všechny hodnoty napětí a proudu v tomto obvodu:

V tomto okamžiku známe hodnoty proudů každé větve a celkový proud v obvodu. Víme, že celkový proud v paralelním obvodu se musí rovnat součtu proudů ve větvích, ale v tomto obvodu se děje více. Při pohledu na proudy v každém bodě (uzlu), kde jsou vodiče zapojeny v obvodu, bychom měli vidět něco jiného:

Proudy vstupující a vystupující z uzlu

Na každém uzlu kladné „sběrnice“ (vodič 1-2-3-4) máme proudové oddělení od hlavního toku k rezistoru každé následující větve. V každém uzlu záporné „sběrnice“ (vodič 8-7-6-5) máme proudy z každé následující větve, které se spojují a tvoří hlavní tok. Tato skutečnost by měla být zcela zřejmá, vezmeme-li jako analogii vodovodní okruh s uzly fungujícími jako odpaliště, kde se proud vody rozděluje nebo znovu spojuje s hlavním potrubím, když se pohybuje od výstupu vodního čerpadla zpět do nádrže.

Pokud se podíváme pozorně na jeden konkrétní uzel T, jako je uzel 6, uvidíme, že proudy vstupující do uzlu jsou stejné velikosti jako proud opouštějící uzel:

Nahoře a vpravo máme dva proudy vstupující do drátového spoje označeného jako uzel 6. Vlevo máme jeden proud vycházející z uzlu, který se rovná součtu dvou příchozích proudů. Chcete-li použít analogii s vodovodním potrubím, pokud v potrubí nejsou žádné netěsnosti, měl by z něj také vystupovat proud vstupující do armatury. To platí pro jakýkoli uzel („přizpůsobení“), bez ohledu na to, kolik toků vstupuje nebo vystupuje. Matematicky můžeme tento obecný vztah vyjádřit takto:

Současné Kirchhoffovo pravidlo (první Kirchhoffův zákon)

Kirchhoff se rozhodl vyjádřit to v trochu jiné formě (ačkoli matematicky ekvivalentní) a nazval to Kirchhoffovým současným pravidlem:

Stručně řečeno, současný Kirchhoffův zákon říká:

„Algebraický součet všech proudů vstupujících a vystupujících z uzlu je nula“

To znamená, že pokud každému proudu přiřadíme matematické znaménko (polaritu) udávající, zda vstupuje (+) nebo opouští (-) uzel, můžeme je sečíst, aby byl zaručen součet k nule.

Vezmeme-li náš příkladový uzel (číslo 6), můžeme určit velikost proudu odcházejícího zleva vyjádřením rovnice prvního Kirchhoffova zákona s tímto proudem jako neznámou hodnotou:

2 mA + 3 mA + I = 0

Řešíme rovnici pro I.

I = -5 mA

Záporné znaménko (-) v hodnotě 5 miliampér nám říká, že proud vyjde z uzlu, na rozdíl od 2 a 3 miliampérových proudů, které musí být oba kladné (a proto vstoupit v uzlu). Nezáleží na tom, zda záporná nebo kladná hodnota označuje příchozí nebo odchozí proud, pokud jsou pro opačné směry použita opačná znaménka a v našem zápisu zůstaneme konzistentní. Současné Kirchhoffovo pravidlo (první Kirchhoffův zákon) bude fungovat.

Kirchhoffovy zákony o napětí a proudu společně tvoří vynikající dvojici nástrojů užitečných při analýze elektrických obvodů. Jejich užitečnost se ještě více ukáže v další kapitole (Analýza obvodů), ale stačí říci, že tyto zákony stojí za to si zapamatovat jako Ohmův zákon pro studenta elektroniky.

Shrnutí

• Současné Kirchhoffovo pravidlo (první Kirchhoffův zákon): „Algebraický součet všech proudů vstupujících a vycházejících z uzlu je nulový.»